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目录 2

第一章　原来还有这个式子 2

1　一切都从直角开始——你知道“毕达哥拉斯定理”吗 2

2　已知三边之比就可以大致画出三角形的形状——边长比为1：1：？和1：2：？的三角形 5

3　不用直尺也能画直角——拥有5000年历史的边长之比为3∶4∶5的三角形 7

4　三角比表示的是三角形任意两边之比——注意分子、分母表示的是哪条边 9

5　“？”到底是一个什么符号——最早由笛卡儿使用的无理数表示法 11

专栏1 流传至今的印度文明 15

第二章　首先从锐角三角形的三角比开始 18

1　sin、cos、tan终于出场了——三角比的三个标记符号 18

2　sin和cos可以互相转换——请注意另一个角 22

3　从三角函数表中我们能知道什么——0°到90°之间各个角度的三角比值 24

4　三角比的基本用法——用三角比求边长、面积 26

4　三角比的基本用法——用三角比求边长、面积 26

5　各三角比之间有着密切的关系吗——三角比之间的关系　 28

6　怎么证明三角比之间的相互关系——利用一边长为1的直角三角形 32

专栏2 三角比在日本 34

第三章 有点麻烦的钝角三角比 36

1　钝角也有三角比吗——外角比较麻烦 36

2　0°、90°、180°的三角比值——为什么tan 90°不存在 38

2　用90°以内的锐角三角比值表示钝角的各三角比值——注意“x”的正负号 42

4　幸亏三角比也适用于钝角——三角形面积公式 44

5　三角比相互关系在钝角中也能成立——三角比相互关系 48

专栏3　数字模拟化　 50

第四章　用余弦定理和正弦定理求三角形的边、角和面积 52

1　已知两边和夹角求另一边——余弦定理公式 52

2　余弦定理的应用——钝角三角形、直角三角形都适用 54

3　已知三边求角——余弦定理的活用 58

4　已知三边求面积——任意三角形的面积公式（海伦公式）　 60

5　已知两角和夹边求其他两边——正弦定理公式 62

6　求三角形的外切圆半径——理解正弦定理中的R 66

7　正弦定理的应用——灵活运用对边、对角 68

1　更加熟练地运用余弦定理——熟练运用根号“？” 72

第五章　三角比的实际应用 72

2　用两边和其中一边的对角来画三角形——形状不确定的三角形 74

3　三角比在土地测量中的应用——自己测量数据 78

第六章　从三角比扩展到三角函数 82

1　在平面坐标上思考——从三角比扩展到三角函数 82

2　三角比的相互关系在三角函数中也能成立——三角函数之间的关系 86

3　角度转换时sin、cos和tan的关系——无论什么角都能进行sin、cos互换 88

专栏4 三角函数与坐标 93

专栏4 三角函数与坐标 93

1　sinθ的图象是这样的 96

第七章　你能画出三角函数的图形吗——有周期的波形图　 96

2　cosθ的图象是这样的——把sinθ的图象向左平移90° 100

3　tanθ的图象是这样的——周期为180°的图象 104

4　改变振幅、移动中心——几种常见函数图象 108

5　改变周期、移动起始位置——改变转动的速度 110

6　了解角速度和频率——使用三角函数时必须掌握的知识点 115

7　表示的是角度，还是时间——从物理学到纯数学 117

第八章　改变角度θ——加法定理 124

1　加法定理——sin（45°+30°）并不是sin45°+sin30° 124

2　证明加法定理——利用毕达哥拉斯定理和余弦定理 128

3　角度变为原来的2倍后——二倍角公式　 133

4　角度变为原来的？后——半角公式 135

5　用加法来计算乘法——积化和差公式　 137

6　用乘法来计算加法——和差化积公式　 139

7　求异名三角比之和——asinθ+bcosθ=rsin（θ+α） 143

8　asinθ+bcosθ的图象是什么形状——无论怎么组合都是正弦曲线 147

9　用图象表示函数的复合——只能是同名函数之间的复合 149

10　用长度来度量角度——弧度制 153

专栏5 几乎接近0的角度 157

第九章　三角函数的应用 160

1　家用交流电——图象是规则的正弦曲线 160

2　100V的交流电是141V吗——为了确保与直流电消耗等量电能 162

3　通过图象看“傅里叶级数”——周期不同的三角函数无限相加会得到什么图象 166