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前言 1

第一章 持久碰撞 1

目录 1

1.1 冲击概念 2

1.2 基本方程 3

1.3 Lagrange方程 4

1.4 Jourdain变分原理 8

1.4.1 完整坐标形式 8

1.4.2 非完整坐标形式 12

1.5 Gauss最小约束原理 18

1.6 Maggi方法 20

1.7 Boltzmann-Hamel碰撞方程 21

1.7.1 第1类碰撞问题 21

1.7.2 第2类碰撞问题 23

2.1.1 自由质体与弹性壁碰撞 29

第二章 质体碰撞 29

2.1 质体正碰撞 29

2.1.2 约束质体与弹性壁碰撞 31

2.1.3 Hertz接触模型 32

2.2 质体斜碰撞 34

2.3 双质体正碰撞 36

2.4 双质体斜碰撞 40

2.4.1 光滑接触面碰撞 40

2.4.2 非光滑接触面碰撞 41

2.4.3 碰撞期间的能量损失 42

2.5 双质体三维斜碰撞 44

第三章 刚体碰撞 47

3.1 刚体平面碰撞 47

3.1.1 基本方程 47

3.1.2 变构形碰撞 49

3.2 三维刚体碰撞 53

3.3.1 压缩末冲量 56

3.3 具有Coulomb摩擦的刚体碰撞 56

3.3.2 接触点相对速度与粘滞 57

3.3.3 可逆滑动对冲量的影响 58

第四章 弹性体碰撞 61

4.1 弹性杆纵向碰撞 61

4.1.1 波动方程 61

4.1.2 初始位移激发的扰动 63

4.1.3 初始速度激发的扰动 63

4.1.4 突加载荷激发的扰动 64

4.1.5 波在自由端的反射 64

4.1.6 波在固定端的反射 65

4.1.7 波在界面的反射与透射 65

4.2 弹性梁横向碰撞 67

4.2.2 两端固支均匀梁的特征函数 68

4.2.1 弹性梁横向自由振动 68

4.2.3 横向冲击力下的受迫响应 69

4.2.4 弹性梁的横向碰撞 70

4.2.5 模态截断与参数识别 72

第五章 单自由度系统碰撞振动 75

5.1 自由系统的碰撞振动 75

5.2 受迫系统的碰撞振动 77

5.2.1 周期碰撞振动的存在性 77

5.2.2 周期碰撞振动的稳定性 80

5.2.3 受迫碰撞振动的幅频特征 84

5.3 具有阻尼的碰撞振动 85

5.4 碰撞系统非线性动力学 87

5.4.1 碰撞动力系统 87

5.4.2 动力系统的Poincaré映射 90

5.4.3 擦边碰撞引起的不稳定性 91

5.4.4 碰撞动力学的映射方法 92

5.4.5 接触时间的计算 94

5.5 斜碰撞振动 100

5.5.1 斜碰撞振动的力学描述 100

5.5.2 斜碰撞过程的分段分析 101

5.5.3 一个参数激励碰撞系统 102

5.5.4 数值仿真 105

第六章 两自由度系统碰撞振动 107

6.1 正碰撞振动 107

6.1.1 周期碰撞振动 107

6.1.2 稳定性分析 110

6.1.3 数值研究 113

6.1.4 碰撞类型的实验研究 115

6.2 斜碰撞振动 118

6.2.1 冲量步进算法 118

6.2.2 接触期间的运动分析 121

6.2.3 1/l周期碰撞的存在性 124

6.2.4 1/l周期碰撞的稳定性 126

6.2.5 数值研究 128

6.3 斜碰撞动力学实验研究 131

6.3.1 实验系统 131

6.3.2 自由碰撞实验 133

6.3.3 碰撞动力学现象 134

6.4 一个局部碰撞映射方法 138

6.4.1 单侧约束 138

6.4.2 双侧约束 142

第七章 多自由度系统碰撞振动 149

7.1 碰撞系统的建模 149

7.1.1 Lagrange方法 149

7.1.2 离散元法（DEM） 151

7.1.3 谐波线性化方法 153

7.2.1 碰撞振动的响应 158

7.2 连续体碰撞振动 158

7.2.2 动柔度Λl（x,iw）的计算 160

7.2.3 幅频特征及其脊骨线 162

7.3 多点接触碰撞振动 164

7.3.1 周期Green函数的概念 165

7.3.2 连续系统的拍击碰撞 167

7.4 非线性振动系统的周期碰撞 170

第八章 碰撞控制 175

8.1 最优周期运动控制 175

8.2 最优周期运动控制的必要条件 177

8.3 最优碰撞振动 181

8.3.1 单侧约束系统的最优控制 181

8.3.2 单侧约束系统的最优周期 184

8.3.3 单侧约束系统的最优间隙 186

8.3.4 双侧约束系统的碰撞控制 187

8.4.1 含时滞反馈的碰撞振动系统数值仿真 190

8.4 周期碰撞振动系统的时滞反馈镇定 190

8.4.2 含时滞反馈的碰撞振动系统稳定性分析 192

8.5 碰撞振动系统的模糊控制 195

8.5.1 碰撞系统模型 196

8.5.2 碰撞关系 198

8.5.3 模糊逻辑控制原理 199

8.5.4 模糊推理与去模糊化 201

8.5.5 模糊控制效果 203

8.6 碰撞振动系统的混沌控制 205

8.6.1 Poincaré映射的不可微性 205

8.6.2 分区重构Poincaré映射 206

8.6.3 分区控制策略 208

8.6.4 仿真实验 209

8.6.5 控制实验 211

参考文献 214