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引言 1

第一篇　分形与分维——传统数学中的怪物 9

第一章　分形的基本概念与分维数的计算 9

1.1　什么叫分形 10

1.1.1 特征尺度 10

1.1.2　科契曲线及其性质 12

1.1.3　统计自相似性 16

1.1.4　拟自相似集 17

1.1.5 自仿射集 17

1.2　分形维数 18

1.2.1 相似维数 22

1.2.2　豪斯道夫维数 22

1.2.3 容量维数 24

1.2.4 无标度区间 25

1.2.5 量规维数 25

1.2.6　计算维数的方法 27

1.3　传统数学中的怪物——分形的数学实例 37

1.3.1 康托集合 37

1.3.2　谢尔品斯基集合 39

1.3.3　维尔斯特拉斯曲线 41

1.3.4　胖分形 44

1.3.5 和田曲线 51

1.4　多重分形及其维数谱 52

1.4.1　概念与例子 52

1.4.2　多重分形谱的计算方法 55

第二篇　多姿多彩的分形世界——大自然的艺术构造 61

第二章　宇宙中的分形构造 61

2.1 星系分布的分形特征及其分维 61

2.2　IRAS星系大尺度分布的分形特征与分维 65

2.3　月坑和小行星的直径分布 71

2.4　木星大气中的涡流与土星的环 72

2.5　宇宙微粒的分形构造 76

第三章　地表形态与地质的分形构造 79

3.1　地貌发育的分形特征 80

3.2　流水地貌及其分形特征 81

3.2.1 流水地貌与紊流的分形 81

3.2.2 流域地貌发育的分形模型 87

3.2.3 小流域水系的多重分形特征 89

3.2.4 泥石流沟判别的分形研究 90

3.3　岩石断口的分形构造与地震的分形现象 95

3.3.1 断层与裂缝的分形结构 96

3.3.2　地震分布的分形特征 107

3.4　地质构造的分形特征与矿产资源的勘探开发 111

第四章　地貌和地质构造的分形模拟 136

4.1　地貌的分形模拟 136

4.2　地质构造的分形模拟 154

第五章　物理与化学中的分形构造 165

5.1 固体与化学活性表面的分形特征 166

5.2　材料断裂的分形性质 171

5.3　分形凝聚体 174

5.3.1 DLA模型和KCA模型 175

5.3.2　金属叶与金属树的分形特征 177

5.3.3　粘性指进 179

5.3.4　放电式样 180

5.3.5　似分形晶体的生长 181

5.3.6　准晶体的分形结构 183

5.4　相变点附近的分形结构 185

5.5　湍流的分形行为 188

5.6.1 大分子的结构特征与分子链的分维 189

5.6　高分子的分形特征 189

5.6.2　大分子溶液的粘度性质与分维 195

5.7　凝胶化与渗流的分形行为 197

5.7.1　凝胶的标度（分形）性质 198

5.7.2　凝胶集团的分维 200

第六章　生物体的分形特征 203

6.1　分形植物 204

6.1.1　植物的分岔构造与分维 204

6.1.2　分形植物的计算机模拟 205

6.1.3　植物叶序的分形性质 211

6.1.4　植物的分形外显性 213

6.1.5　植物分形的广义证据 215

6.2　动物的分形特征 218

6.2.1 动物的分形外显性 218

6.2.2　人体生理结构中的分形 219

6.2.3 生理结构中的分形时间 222

6.3　生物大分子的分形特征 225

6.3.1　DNA复制的分形性质 225

6.3.2　蛋白质与核酸的分形结构与分维 226

参考文献 230

后记 236