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目录 1

前言 1

第1章　矢量分析及场论基础 1

1.1　矢量的基本概念 1

1．标量与矢量 1

2．单位矢量与矢量的分量 1

3．位置矢量与距离矢量 2

4．矢量的代数运算 3

1.2　标量场与矢量场 4

1．场量与场函数 4

2．标量场与矢量场 4

3．静态场与时变场 6

4．矢量函数的偏导数和积分 6

1．方向导数和梯度 7

1.3　标量场的方向导数及梯度 7

2．哈密顿算子 10

1.4　矢量场的通量及散度　高斯散度定理 12

1．矢量场的通量 12

2．矢量场的散度 14

3．高斯散度定理 17

1.5　矢量场的环量及旋度　斯托克斯定理 19

1．矢量场的环量 19

2．矢量场的旋度 22

3．斯托克斯定理 26

1.6　场函数的二阶微分运算　无旋场及无源场的位函数 28

1.7　亥姆霍兹定理 31

1.8　格林定理 33

习题 33

2.1　电磁场的源量——电荷和电流　电荷守恒定律 36

1．电荷 36

第2章　电磁场的物理量及电磁现象的基本规律 36

2．电流 38

3．电荷守恒定律 42

2.2　电磁场的基本场量——电场强度和磁感应强度 43

1．库仑定律及电场强度 43

2．安培磁力定律及磁感应强度 46

2.3　物质的电磁特性 49

1．传导 49

2．极化 51

3．磁化 55

2.4　法拉第电磁感应定律 59

2.5　高斯定理 65

2.6　全电流安培环路定理 68

2.7　磁通连续性原理 74

1．麦克斯韦方程组的基本形式 75

2.8　麦克斯韦方程组 75

2．麦克斯韦方程组的物理意义 76

3．麦克斯韦方程组中的独立方程与非独立方程 77

4．麦克斯韦方程组的辅助方程 78

5．麦克斯韦方程组的限定形式与非限定形式 78

6．静态场、准静态场及电磁波 78

2.9　电磁场的边界条件 81

1．场矢量的边界条件 82

2．边界面上的极化电荷和磁化电流 87

3．边界面上的面电荷及面电流使场矢量产生不连续 88

习题 90

第3章　静电场与恒定电场 93

3.1　静电场的基本方程 93

3.2　静电场的有源性——高斯定理及其应用 94

3.3　静电场的无旋性——电场强度与电位 99

1．电场强度与电位的关系 100

2．电场强度及电位的积分表示式 102

3.4　泊松方程和拉普拉斯方程 109

3.5　静电场的边界条件 112

1．电位移的法向分量和电场强度的切向分量的边界条件 112

2．电位的边界条件 112

3．两种常见情况 113

3.6　导体系统的电容 117

1．双导体及孤立导体的电容 117

2．多导体的电容 118

3.7　静电场的能量 123

1．点电荷系的能量 123

2．分布电荷的静电能 125

3．带电导体系统的静电能 126

4．静电能的场矢量表示——能量密度 126

1．假定各导体的电位不变的情况 128

3.8　电场力 128

2．假定各导体上的电荷量不变的情况 129

3．对某一转轴的力矩的计算 130

3.9　恒定电场的基本方程及边界条件 130

1．恒定电场的基本方程 130

2．恒定电场的边界条件 133

3.10　静电比拟法　电导 137

3.11　焦耳定律 141

习题 142

第4章　静电场边值问题的解法 147

4.1　静电场问题的分类 147

1．分布型问题 147

2．边值型问题 147

4.2　静电场解的唯一性定理 149

4.3　分离变量法 150

1．直角坐标系中二维拉普拉斯方程的分离变量法 150

2．圆柱坐标系中二维拉普拉斯方程的分离变量法 161

3．球坐标系中二维拉普拉斯方程的分离变量法 167

4.4　镜像法 172

1．对于平面的镜像 172

2．对于球面的镜像 176

3．对于柱面的镜像 179

4.5　复变函数法 183

1．复位函数法 183

2．保角变换法 188

4.6　格林函数法 193

1．静电场边值问题的格林函数法 193

2．简单边界条件下的格林函数 196

3．格林函数法应用举例 197

4.7　有限差分法 198

1．差分方程的建立 199

2．差分方程的解法 201

习题 203

第5章　恒定磁场 207

5.1　恒定磁场的基本方程 207

5.2　恒定磁场的有旋性——安培环路定理及其应用 208

5.3　恒定磁场的无源性——磁感应强度与矢量磁位 213

5.4　矢量磁位的微分方程 222

5.5　恒定磁场的边界条件 224

1．磁感应强度的法向分量和磁场强度的切向分量的边界条件 224

2．在不同磁介质分界面上磁场方向的关系 224

3．矢量磁位的边界条件 225

5.6　标量磁位 229

1．标量磁位的定义 229

2．等效磁荷 232

3．标量磁位的微分方程及边界条件 235

5.7　恒定磁场的边值问题 236

1．分离变量法举例 236

2．镜像法举例 239

5.8　电感 240

1．自感 240

2．互感 245

5.9　磁场的能量 247

1．载流回路系统的能量 247

2．磁能的场矢量表示、能量密度 249

5.10　磁场力 251

1．假定各回路电流不变的情况 251

2．假定各回路磁链不变的情况 252

3．回路所受力矩的计算 253

习题 254

第6章　时变电磁场 257

6.1　波动方程 257

1．矢量位和标量位 259

6.2　时变电磁场的位函数 259

2．位函数的波动方程 260

6.3　坡印亭定理及坡印亭矢量 263

1．坡印亭定理 263

2．坡印亭矢量 266

6.4　时谐电磁场、麦克斯韦方程组和边界条件的复数形式 267

1．场量和源量的复数形式 268

2．麦克斯韦方程组的复数形式 269

3．时谐场的边界条件 270

6.5　时谐场中的亥姆霍兹方程 273

1．场强复矢量的亥姆霍兹方程 274

2．位函数及其非齐次亥姆霍兹方程 275

6.6　复坡印亭定理及复坡印亭矢量 276

1．时谐实矢量乘积的时间平均值 276

2．复坡印亭定理、复坡印亭矢量、平均坡印亭矢量 278

6.7　时谐场中媒质的性质 281

6.8　时变电磁场的唯一性定理 284

习题 286

第7章　各向同性媒质中的均匀平面波 288

7.1　理想介质中的均匀平面波 288

1．理想介质中均匀平面波的电场和磁场 288

2．理想介质中均匀平面波的传播特性 292

7.2　导电媒质中的均匀平面波 296

1．导电媒质中均匀平面波的电场和磁场 296

2．导电媒质中均匀平面波的传播特性 297

3．良介质和良导体中参量的近似表示式 300

7.3　沿任意方向传播的均匀平面波 304

1．场强的表示式 304

2．波的特性 305

7.4　电磁波的极化 307

1．极化的类型 307

2．极化状态的判别方法 311

7.5　相速、群速与色散 314

7.6　均匀平面波对平面分界面的垂直入射 316

1．对理想介质分界面的垂直入射 317

2．对理想导体表面的垂直入射 321

3．对良导体表面的垂直入射 323

4．对多层媒质分界面的垂直入射 327

7.7　均匀平面波对平面分界面的斜入射 331

1．反射定律和折射定律 332

2．反射系数及折射系数 333

3．对理想导体表面的斜入射 336

4．对理想介质分界面的斜入射 341

5．对良导体表面的斜入射 346

习题 348

第8章　各向异性媒质中的均匀平面波 353

8.1　磁化等离子体中的均匀平面波 353

1．自由电子的运动方程 353

2．张量介电常数 355

3．磁化等离子体中的均匀平面波 358

8.2　磁化铁氧体中的均匀平面波 365

1．自旋电子磁矩的运动方程 365

2．张量磁导率 368

3．磁化铁氧体中的均匀平面波 369

习题 373

第9章　导行电磁波 375

9.1　导行电磁波的分析方法 375

1．导行电磁波的波型 375

2．矢量波动方程的分解 376

3．横向场与纵向场分量的关系 377

4．TM模及TE模的求解 378

5．TEM模的求解 379

1．TM波和TE波的传输特性 381

9.2　导行电磁波的传播特性 381

2．TEM波的传输特性 384

9.3　导波的传输功率和衰减 385

1．传输功率 385

2．衰减 386

9.4　矩形波导 387

1．电磁场解及波型 387

2．截止波长 392

3．矩形波导中的主模TE10 394

9.5　圆柱形波导 400

1．电磁场解及波型 400

2．截止波长 404

3．圆柱形波导中常用的三个模式 405

9.6　同轴线 406

1．主模TEM波 407

9.7　谐振腔 409

2．高次模的截止波长 409

1．谐振腔中的电磁场和振荡模式 410

2．谐振波长 412

3．固有品质因数 414

4．矩形腔和圆柱腔中的常用振荡模式 415

习题 416

第10章　电磁波的辐射 419

10.1　滞后位 419

10.2　电偶极子的辐射 423

1．电偶极子的电磁场 423

2．电偶极子的辐射特性及天线的电参量 426

10.3　对偶原理与磁偶极子的辐射 432

1．麦克斯韦方程组的对称形式及对偶原理 432

2．磁偶极子的辐射 434

10.4　对称振子和天线阵概念 438

1．对称振子 439

2．天线阵的概念 442

10.5　面元的辐射 448

1．等效原理 448

2．面元的辐射 449

习题 451

附录 453

附录A　正交坐标系 453

附录B　矢量代数 456

附录C　矢量函数的偏导数 458

附录D　矢量函数的积分 460

附录E　算子？的常用恒等式 462

附录F　梯度、散度、旋度及标性拉普拉斯运算的展开式 463

附录G　狄拉克δ函数简介 464

附录H　立体角的概念 467

参考文献 469

部分习题参考答案 470