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绪论 1

0.1 动态系统 1

0.2 非线性系统及其性质 2

0.3 非线性动力学的内容、方法和意义 3

0.4 非线性动力学的发展简史 4

0.5 非线性动力学的工程应用 7

第一章 动态系统定性理论基础 9

1.1 动态系统的基本概念 9

1.2 Lyapunov稳定性 14

1.3 不变集与不变流形 24

1.4 吸引子及其吸引盆 34

1.5 离散时间动态系统与Poincareé映射 42

文献注释 50

第二章 混沌及其数值识别 51

2.1 混沌的概念和几何特征 51

2.2 非线性动力学数值研究概述 63

2.3 Lyapunov指数 65

2.4 功率谱分析 73

2.5 熵 78

文献注释 82

第三章 分岔现象 83

3.1 分岔现象概述 84

3.2 连续动态系统分岔的例子 91

3.3 离散动态系统的分岔 102

3.4 分岔与进入混沌的途径 107

3.5 Lorenz方程的分岔与混沌 117

文献注释 125

第四章 动力学中的分形 126

4.1 分形现象概述 127

4.2 吸引子的分形维数 134

4.3 吸引盆的分形边界 144

4.4 胖分形 151

4.5 多重分形 154

文献注释 160

第五章 非线性动力学实验及其数据处理 161

5.1 非线性动力学实验概述 162

5.2 若干力学实验系统 166

5.3 基于实验数据的相空间重构 179

5.4 基于实验数据的混沌性态识别 190

5.5 实验数据的减噪 195

文献注释 201

第六章 混沌出现条件的解析预测 202

6.1 混沌出现条件的预测概述 202

6.2 混沌的拓扑描述 204

6.3 Melnikov方法 217

6.4 Shilnikov方法 225

6.5 混沌出现条件的近似解析判据 233

文献注释 237

第七章 分岔理论 238

7.1 中心流形方法 239

7.2 Lyapunov-Schmidt约化 246

7.3 Poincaré-Birkhoff范式 253

7.4 奇异性理论 260

7.5 Hopf分岔定理 270

文献注释 273

第八章 非线性动力学专题选讲 275

8.1 Hamilton系统中的混沌 275

8.2 时空混沌 287

8.3 分岔问题的数值方法 294

8.4 随机系统的混沌和分岔 300

8.5 混沌和分岔的控制 305

文献注释 313

参考文献 315