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目录 1

第1章　线性空间与线性变换 1

1.1　线性空间 1

1.2　线性空间的同构 8

1.3　线性子空间 11

1.4　线性变换 18

1.5　线性变换的矩阵表示 23

习题1 30

第2章 内积空间 35

2.1 内积空间 35

2.2　正交基 39

2.3　距离，最小二乘法 44

2.4　正交变换 47

习题2 51

第3章　矩阵特征值与约当标准形 54

3.1 矩阵与线性变换的特征值与特征向量 54

3.2　矩阵相似于对角阵的条件 59

3.3　正规矩阵 64

3.4　多项式矩阵的史密斯标准形 69

3.5　矩阵的初等因子和约当标准形 78

3.6 矩阵相似于约当标准形的相似变换矩阵的计算 86

3.7　凯莱—哈密顿定理与矩阵的最小多项式 94

习题3 101

第4章　矩阵的范数与幂级数 105

4.1　线性空间的范数 105

4.2　矩阵范数的相容性 109

4.3　矩阵的算子范数 112

4.4　矩阵序列 116

4.5　矩阵幂级数的收敛性 120

习题4 124

第5章　矩阵函数及其应用 126

5.1　矩阵函数的定义，利用约当标准形计算矩阵函数 126

5.2　用待定系数法计算矩阵函数 134

5.3　函数矩阵的微分和积分 139

5.4　矩阵指数函数的一些性质 146

5.5　常系数线性微分方程组 149

5.6　变系数线性微分方程组 158

习题5 167

第6章　矩阵特征值的估计与广义逆矩阵 170

6.1　矩阵特征值的估计 170

6.2　线性方程组的求解问题与广义逆矩阵A- 175

6.3　极小范数g逆A？和最小二乘g逆A？ 189

6.4　极小最小二乘g逆A+ 198

习题6 203

习题与答案 205

参考文献 247