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第五章 多元函数微分学 1

考纲要求 1

第一节 多元函数的基本概念 偏导数 1

一、主要概念、方法、公式及定理 1

二、高数题选解 3

三、微积分题选解 7

四、分析题选解 10

五、考研题选解 13

六、竞赛题选解 15

第二节 全微分 17

一、主要概念、方法、公式及定理 17

二、高数题选解 18

三、微积分题选解 19

四、分析题选解 21

五、考研题选解 22

六、竞赛题选解 23

第三节 多元复合函数的求导法则隐函数（组）求导公式 24

一、主要概念、方法、公式及定理 24

二、高数题选解 25

三、微积分题选解 30

四、分析题选解 32

五、考研题选解 34

六、竞赛题选解 39

第四节　多元函数微分学的几何应用方向导数与梯度 41

一、主要概念、方法、公式及定理 41

二、高数题选解 43

三、微积分题选解 48

四、分析题选解 51

五、考研题选解 54

六、竞赛题选解 57

第五节　多元函数的极值与最大（小）值 59

一、主要概念、方法、公式及定理 59

二、高数题选解 60

三、微积分题选解 63

四、分析题选解 65

五、考研题选解 67

六、竞赛题选解 72

第六节 二元函数的泰勒公式 最小二乘法 76

一、主要概念、方法、公式及定理 76

二、高数题选解 77

第七节 总习题五选解 78

一、高数题选解 78

二、微积分题选解 84

三、分析题选解 88

四、考研题选解 89

五、竞赛题选解 93

第六章 多元函数积分学 97

考纲要求 97

第一节 二重积分的概念与性质 97

一、主要概念、方法、公式及定理 97

二、高数题选解 98

三、微积分题选解 100

四、分析题选解 104

五、考研题选解 104

六、竞赛题选解 105

第二节 二重积分的计算法 107

一、主要概念、方法、公式及定理 107

二、高数题选解 108

三、微积分题选解 118

四、分析题选解 122

五、考研题选解 128

六、竞赛题选解 135

第三节 三重积分 138

一、主要概念、方法、公式及定理 138

二、高数题选解 139

三、微积分题选解 143

四、分析题选解 147

五、考研题选解 150

六、竞赛题选解 153

第四节 重积分的应用 155

一、主要概念、方法、公式及定理 155

二、高数题选解 157

三、微积分题选解 159

四、分析题选解 163

五、考研题选解 165

六、竞赛题选解 168

第五节 两类曲线积分 171

一、主要概念、方法、公式及定理 171

二、高数题选解 174

三、微积分题选解 178

四、分析题选解 181

五、考研题选解 183

六、竞赛题选解 186

第六节 格林公式及其应用 188

一、主要概念、方法、公式及定理 188

二、高数题选解 189

三、微积分题选解 192

四、分析题选解 195

五、考研题选解 197

六、竞赛题选解 201

第七节 两类曲面积分 203

一、主要概念、方法、公式及定理 203

二、高数题选解 206

三、微积分题选解 211

四、分析题选解 216

五、考研题选解 219

六、竞赛题选解 223

第八节 高斯公式与斯托克斯公式 226

一、主要概念、方法、公式及定理 226

二、高数题选解 228

三、微积分题选解 233

四、分析题选解 237

五、考研题选解 239

六、竞赛题选解 242

第九节 总习题六选解 244

一、高数题选解 244

二、微积分题选解 251

三、分析题选解 259

四、考研题选解 261

五、竞赛题选解 266

第七章 无穷级数 271

考纲要求 271

第一节 常数项级数及其审敛法 272

一、主要概念、方法、公式及定理 272

二、高数题选解 273

三、微积分题选解 278

四、分析题选解 287

五、考研题选解 290

六、竞赛题选解 296

第二节 幂级数及其应用 299

一、主要概念、方法、公式及定理 299

二、高数题选解 301

三、微积分题选解 308

四、分析题选解 314

五、考研题选解 320

六、竞赛题选解 325

第三节 傅里叶级数 329

一、主要概念、方法、公式及定理 329

二、高数题选解 331

三、微积分题选解 337

四、分析题选解 341

五、考研题选解 344

六、竞赛题选解 347

第四节 总习题七选解 349

一、高数题选解 349

二、微积分题选解 357

三、分析题选解 362

四、考研题选解 363

五、竞赛题选解 366

第八章 常微分方程 373

考纲要求 373

第一节 常微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 373

一、主要概念、方法、公式及定理 373

二、高数题选解 374

三、微积分题选解 379

四、分析题选解 381

五、考研题选解 385

六、竞赛题选解 390

第二节 齐次方程 一阶线性微分方程 394

一、主要概念、方法、公式及定理 394

二、高数题选解 395

三、微积分题选解 402

四、分析题选解 405

五、考研题选解 407

六、竞赛题选解 416

第三节 全微分方程 可降阶的高阶微分方程 419

一、主要概念、方法、公式及定理 419

二、高数题选解 419

三、微积分题选解 426

四、分析题选解 429

五、考研题选解 430

六、竞赛题选解 436

第四节 高阶线性微分方程 常系数齐次线性微分方程 441

一、主要概念、方法、公式及定理 441

二、高数题选解 442

三、微积分题选解 448

四、分析题选解 450

五、考研题选解 452

六、竞赛题选解 457

第五节 常系数非齐次线性微分方程　欧拉方程 461

一、主要概念、方法、公式及定理 461

二、高数题选解 462

三、微积分题选解 470

四、分析题选解 470

五、考研题选解 472

六、竞赛题选解 475

第六节 总习题八选解 478

一、高数题选解 478

二、微积分题选解 483

三、分析题选解 486

四、考研题选解 487

五、竞赛题选解 488

参考文献 490