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目录 1

第一章 绪论 1

§1．基本概念 1

§2．偏微分方程导出举例 3

§3．解偏微分方程时增添附加条件的必要性 9

§4．偏微分方程研究的对象 13

§5．二阶偏微分方程的分类 15

习题Ⅰ 27

§1．无界弦的振动 31

第二章　双曲型方程 31

习题Ⅱ 40

§2．有界弦的振动 44

习题Ⅲ 64

§3．高维波动方程的柯西问题 66

§4．拉普拉斯双曲型方程与里曼解法 84

习题Ⅳ 99

第三章　椭园型方程 102

§1．调和函数的基本性质 102

§2．边值问题的唯一性和稳定性 108

习题Ⅴ 113

§3．格林函数 115

习题Ⅵ 122

§4．势论 123

§5．化边值问题为积分方程 136

习题Ⅶ 141

§6．积分方程 142

§7．富内德荷蒙理论在边值问题上的应用 157

习题Ⅷ 165

§1．唯一性和稳定性 167

第四章　抛物型方程 167

§2．基本解 171

§3．格林公式 178

§4．热势 185

习题Ⅸ 190

第五章 一般理论初步 194

§1．柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理 194

§2．特征概念 202

§3．定解问题适定性的讨论 210

§4．基本公式。基本解 214

习题Ⅹ 222