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大学数学基础教程 3 线性代数与空间解析几何pdf电子书版本下载
- 张志让,刘启宽编著 著
- 出版社: 北京:高等教育出版社
- ISBN:7040143941
- 出版时间:2004
- 标注页数:205页
- 文件大小:5MB
- 文件页数:218页
- 主题词:线性代数-高等学校-教材;空间几何:解析几何-高等学校-教材
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图书目录
第一章 矩阵 1
1 矩阵的概念 1
一、引例 1
二、矩阵的定义 2
三、特殊矩阵 3
习题一 4
2 矩阵的运算 5
一、矩阵的线性运算 5
二、矩阵的乘法 7
三、矩阵的转置 12
四、矩阵的逆 14
习题二 16
3 分块矩阵及其运算 18
一、分块矩阵的概念 18
二、分块矩阵的运算 19
习题三 22
一、引例 24
1 线性方程组及高斯消元法 24
第二章 线性方程组与矩阵初等变换 24
二、线性方程组 25
三、高斯消元法 26
四、利用矩阵初等行变换解线性方程组 28
五、矩阵的初等列变换 37
习题一 38
2 初等矩阵 39
一、初等矩阵的概念 39
三、逆矩阵定理 41
二、初等矩阵与矩阵初等变换 41
四、利用矩阵初等变换求矩阵的逆 42
习题二 45
第三章 行列式 46
1 n阶行列式的定义 46
一、二阶和三阶行列式 46
二、全排列及其奇偶性 48
三、n阶行列式的定义 49
四、行列式按行(列)展开 51
习题一 54
2 行列式的性质与计算 54
一、行列式的性质 54
二、行列式的计算 56
习题二 60
3 行列式与矩阵的逆 61
一、伴随矩阵与矩阵的逆 61
二、行列式的乘法定理 63
三、克拉默法则 64
习题三 66
4 矩阵的秩 67
一、矩阵秩的概念 67
二、矩阵秩的计算 68
习题四 71
5 应用实例 71
实例一 电路分析中支路电流问题 71
实例二 职工轮训 72
一、空间直角坐标系 73
第四章 空间解析几何与向量运算 73
1 空间直角坐标系与向量 73
二、向量及其线性运算 74
三、向量的分解与向量的坐标 79
习题一 84
2 向量的乘法 84
一、向量的数量积 84
二、向量的向量积 87
三、向量的混合积 89
习题二 91
3 平面 92
一、平面的方程 92
二、两平面间的位置关系 96
习题三 98
4 空间直线 98
一、空间直线的方程 98
二、空间两直线间的位置关系 101
三、空间直线与平面间的位置关系 102
习题四 104
5 曲面与空间曲线 105
一、曲面及其方程 105
二、柱面、锥面、旋转曲面 106
三、二次曲面 109
四、空间曲线及其方程 114
五、空间曲线在坐标面上的投影 115
习题五 117
实例二 地形测量中点的位置的确定 118
6 应用实例 118
实例一 液体流量的计算 118
第五章 n维向量空间 120
1 向量与向量空间 120
一、三维向量空间 120
二、n维向量 121
三、向量空间及其子空间 122
习题一 123
一、向量组的线性组合 124
2 向量组的线性相关性 124
二、向量组的线性相关性 127
习题二 133
3 向量组的秩 133
一、向量组的秩与极大无关组 133
二、向量组极大无关组的性质 136
三、向量空间的基、维数与向量的坐标 137
四、过渡矩阵与坐标变换 140
习题三 143
4 线性方程组解的结构 144
一、齐次线性方程组解的结构 145
二、非齐次线性方程组解的结构 149
习题四 151
第六章 特征值与特征向量 153
1 特征值与特征向量 153
一、特征值与特征向量的概念及性质 153
二、特征值与特征向量的计算 154
一、矩阵相似的概念与性质 159
习题一 159
2 相似矩阵与矩阵的对角化 159
二、矩阵的相似对角化 161
习题二 164
第七章 向量空间的正交性 165
1 向量空间的内积 165
一、引例(三维向量的内积) 165
二、向量的内积及其性质 165
三、向量的正交性 166
四、施密特正交化过程 167
五、正交矩阵 169
习题一 171
2 实对称矩阵的对角化 171
一、实对称矩阵的特征值与特征向量 171
二、实对称矩阵的对角化 172
习题二 175
1 二次型 176
一、二次型的概念 176
第八章 二次型 176
二、二次型的矩阵表示 177
习题一 178
2 二次型的标准形 178
一、二次型的标准形 178
二、用正交变换法化二次型为标准形 180
三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形 182
四、二次曲面的化简 185
一、正定二次型的概念 186
习题二 186
3 正定二次型 186
二、正定二次型的判定 187
习题三 189
4 应用实例 190
实例一 隐性连锁基因问题 190
实例二 最小二乘法 191
习题答案 193
参考文献 205