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1.1变量 1

1.2运算符及标点符号 1

第1章 Matlab简介 1

1.3数组 2

1.3.1数组的创建 2

1.3.2数组元素的访问 2

1.4矩阵 3

1.4.1创建矩阵 3

1.3.4向量函数 3

1.3.3数组的方向 3

1.4.2矩阵的提取 4

1.4.3删除 5

1.4.4矩阵函数 5

1.4.5特征值和特征向量 5

1.5图形绘制 6

1.5.1二维图形绘制 6

1.5.2图形标注 6

1.5.3三维图形绘制 7

1.7优化工具箱 9

1.6M文件 9

1.7.1Matlab求解优化问题的主要函数 10

1.7.2优化函数的输入变量 10

1.7.3优化函数的输出变量 11

1.7.4控制参数options的设置 11

第2章 线性规划 12

2.1.线性规划模型 12

2.1.1模型实例 12

2.1.2线性规划的特征 13

2.1.3标准化的方法 14

2.1.4线性规划问题的解 16

2.2线性规划的基本定理 17

2.2.1凸集的概念 17

2.2.2凸集分离定理 18

2.2.3线性规划解的基本定理 22

2.3单纯形法 26

2.3.1单纯形法的基本思想 26

2.3.2初始基可行解 26

2.3.3最优性准则 27

2.3.4基可行解的迭代与改进 29

2.3.5单纯形表及其计算步骤 31

2.4人工变量单纯形法 34

2.4.1大M法（big-Mmethod） 34

2.4.2两阶段单纯形法（two-phasemethod） 37

2.5改进单纯形法 41

2.5.1B-1与？-1的关系 41

2.5.2改进单纯形法的算法步骤 42

2.5.3改进单纯形法的特点 43

2.6.1对偶问题的表达 44

2.6对偶问题 44

2.6.2对偶问题的基本性质 48

2.6.3对偶单纯形法 50

2.7灵敏度分析 51

2.7.1价格系数cj的变化 52

2.7.2资源约束向量b的变化 53

2.7.3约束方程组的系数矩阵A的变化 54

2.7.4增加一个变量xn+1 54

2.7.5增加一个约束条件 55

2.8多项式时间算法 56

2.9线性规划程序求解 64

习题 68

第3章 非线性规划 72

3.1非线性规划模型和基础理论 72

3.1.1非线性规划模型 72

3.1.2梯度与Hessian矩阵 73

3.1.3多元函数的Taylor展式 75

3.2凸函数 76

3.2.1凸函数的定义 76

3.2.2凸函数的判别 77

3.2.3凸函数的极值 80

3.2.4凸规划（convexprogramming） 81

3.3最优性条件 81

3.3.1无约束问题的最优性条件 81

3.3.2约束问题的最优性条件 85

3.4迭代下降算法 102

3.5一维搜索 103

3.5.1Fibonacci法 105

3.5.20.618法 107

3.5.30.618法与Fibonacci法的关系 109

3.5.4对分法 110

3.5.5牛顿法 111

3.5.6抛物线法 113

3.5.7三次插值法 114

3.6最速下降法 116

3.7牛顿法 118

3.7.1牛顿法 118

3.7.2阻尼牛顿法 118

3.7.3牛顿法的进一步修正 119

3.8共轭方向法 119

3.9拟牛顿法 126

3.9.1对称秩1算法 127

3.9.2DFP算法 128

3.9.3BFGS公式及Broyden族 130

3.10无约束最优化的直接方法 132

3.10.1Hooke-Jeeves方法 132

3.10.2单纯形法 135

3.11惩罚函数法和障碍函数法 140

3.11.1惩罚函数法 140

3.11.2障碍函数法 142

3.11.3混合惩罚函数法 143

3.12.1线性约束情形 144

3.12可行方向法 144

3.12.2非线性约束情形 151

3.13Rosen梯度投影法 152

3.13.1投影矩阵 152

3.13.2梯度投影法原理 153

3.14既约梯度法 159

3.14.1Wolfe既约梯度法 159

3.14.2广义既约梯度法 164

3.15.1用Matlab解一元函数的无约束优化问题 167

3.15非线性规划程序求解 167

3.15.2用Matlab解多元函数的无约束优化问题 168

3.15.3用Matlab解约束优化问题 170

习题 172

第4章 整数规划 175

4.1整数规划的数学模型 175

4.2割平面法 177

4.2.1纯整数线性规划的情形 177

4.2.2混合整数线性规划的情形 180

4.3分枝估界法 181

4.4隐枚举法 183

习题 187

第5章 多目标规划 189

5.1多目标规划问题举例 189

5.2多目标规划问题的解集和像集 191

5.2.1多目标规划问题的解集 191

5.2.2多目标规划问题的像集 192

5.3.1约束法 193

5.3.2分层序列法 193

5.3处理多目标规划问题的一些方法 193

5.4评价函数法 194

5.4.1理想点法 195

5.4.2平方和加权法 196

5.4.3线性加权和法 197

5.4.4极小－极大法（min-max法） 198

5.4.5乘除法 198

5.5逐步法（StepMethod） 199

习题 200

6.1.2动态规划的基本概念 202

6.1.1多阶段决策问题 202

6.1多阶段决策问题与动态规划 202

第6章 动态规划 202

6.2动态规划模型与求解 204

6.2.1动态规划模型 204

6.2.2动态规划的求解 205

6.3动态规划应用举例 206

习题 211

7.1.2随机数产生原理 213

7.1.1蒙特卡罗方法的基本原理 213

7.1基本原理和方法 213

第7章 蒙特卡罗方法 213

7.2基本方法和流程图 214

7.3约束条件的处理 214

7.3.1不等式约束情形 215

7.3.2等式约束情形 215

7.3.3整数变量的情形 216

7.4非线性规划的优化解 217

习题 218

参考文献 219