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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1线性空间 1

1.2基变换与坐标变换 5

1.3线性子空间 7

1.4线性空间的同构 12

1.5线性变换 14

1.6线性变换的矩阵表示 20

1.7特征值与特征向量 24

1.8不变子空间 28

习题1 29

第2章 内积空间 33

2.1实内积空间 33

2.2正交基及正交补 38

2.3两个特殊的线性变换 42

2.4欧氏空间的同构 46

2.5点到子空间的距离与最小二乘法 47

2.6复内积空间 49

2.7正规矩阵 51

2.8 Hermite二次型 54

习题2 59

第3章 矩阵的若尔当标准形及其分解 61

3.1 λ-矩阵及其标准形 61

3.2矩阵的若尔当标准形 69

3.3矩阵的最小多项式 73

3.4矩阵的若干分解 75

习题3 80

第4章 矩阵分析及应用 82

4.1向量的范数 82

4.2矩阵的范数 88

4.3矩阵序列及其极限 94

4.4矩阵幂级数 99

4.5矩阵函数 104

4.6矩阵的微分和积分 112

4.7矩阵函数的应用 115

习题4. 117

第5章 特征值的估计 120

5.1特征值的界的估计 120

5.2圆盘定理 124

5.3谱半径的估计 132

习题5. 134

第6章 广义逆矩阵 136

6.1 ｛1｝-广义逆矩阵A- 136

6.2 M-P广义逆矩阵A+ 141

6.3广义逆矩阵在线性方程组求解中的应用 145

习题6. 152

部分习题参考答案 154

参考文献 162