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第一章 行列式 1

1 行列式的定义 1

2 行列式的性质 10

3 行列式的展开式 20

4 克莱姆(Cramer)法则 28

习题一 34

第二章 矩阵 40

1 矩阵的定义 40

2 矩阵的运算 44

3 矩阵的初等变换与初等矩阵 61

4 逆矩阵 70

5 分块矩阵 79

习题二 88

第三章 线性方程组 93

1 矩阵消元法 93

2 矩阵的秩 98

3 线性方程组解的情况 106

4 n维向量及其线性相关性 113

5 向量组的秩 127

6 线性方程组解的结构 135

习题三 148

1 向量空间的基 维数 向量的坐标 156

第四章 向量空间 156

2 Rn中向量的内积、标准正交基、正交矩阵 159

3 Rn上的线性变换 165

习题四 170

第五章 特征值与特征向量 矩阵的对角化 173

1 特征值与特征向量 相似矩阵 173

2 矩阵可对角化的条件 179

3 实对称矩阵的对角化 182

习题五 188

第六章 二次型 191

1 二次型的定义及矩阵表示 合同矩阵 192

2 化二次型为标准形 194

3 惯性定理与正定二次型 209

习题六 215

第七章 线性空间与线性变换 218

1 线性空间的定义与性质 218

2 基维数坐标 222

3 基变换与坐标变换 226

4 子空间的维数与基 维数公式 229

5 线性变换及其矩阵表示 232

习题七 240

习题答案与提示 243