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目录 1

第一章　张量及张量代数 1

§1.1 仿射空间 1

§1.2　仿射坐标系（斜角坐标系） 4

§1.3 仿射标架的变换 8

§1.4　张量的概念 11

§1.5 张量代数 20

§1.6 欧氏空间 26

§1.7 向量的叉积，Eddington张量 36

§1.8　Ricci符号，广义Kronecker符号 40

习题 43

第二章　张量分析 45

§2.1 曲线坐标系 45

§2.2 曲线坐标下的张量 47

§2.3　Christoffel符号 52

§2.4 张量场的微分和导数 57

§2.5　度量张量的绝对微分 62

§2.6　Eddington张量场 64

§2.7 Riemann-Christoffel张量（曲率张量）及 Riemann空间 65

§2.8 梯度、散度、旋度和Laplace算子 70

§2.9 Euclid空间的体积度量——体元及面元 77

习题 81

第三章 曲面张量 83

§3.1 曲面上的Gauss坐标系及坐标变换 83

§3.2 曲面上的张量 86

§3.3 曲面的第一基本型和行列式张量（Eddington张量） 91

§3.4 曲面上的Christoffel符号和曲面的第二、第三基本型 96

§3.5 测地线和半测地坐标系 101

§3.6 曲面上曲线的曲率 110

§3.7 曲面的主方向和主曲率 113

§3.8 曲面张量的微分和导数 115

§3.9 Gauss，Godazzi方程；Riemann-Christoffel张量（曲率张量） 117

§3.10 S-族坐标系 120

§3.11 Gauss定理和Green公式 132

习题 136

第四章　张量的应用 137

§4.1 弹性力学中的应力张量与应变张量 137

§4.2 连续介质力学中的平衡方程，弹力力学的Lamme′方程 146

§4.3 流体力学中的Navier-Stokes方程 148

§4.4　Maxwell方程组 152

习题 157

参考文献 158