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目录 1

第一章 绪论 1

§1—1 为什么要研究非线性振动 1

§1—2 历史简介 2

§1—3 非线性振动系统的实例及分类 4

习题 11

第二章 相平面法 12

§2—1 相平面 相轨线（相迹） 12

§2—2 常点与奇点 14

§2—3 奇点的基本类型 16

§2—4 附加非线性项对奇点的影响 30

§2—5 奇点的指数 34

§2—6 相轨线的作图法 39

习题 53

第三章 非线性保守系统 58

§3—1 保守系统的一些基本性质 58

§3—2 保守系统的相图 60

§3—3 带有参数的保守系统 67

§3—4 保守系统的实例 72

习题 80

第四章 非线性非保守系统 83

§4—1 耗散系统 83

§4—2 自振系统 91

§4—3 轨道稳定性与运动稳定性 99

§4—4 后继函数与极限环 103

§4—5 极限环的特征指数 107

§4—6 自振系统的实例 112

§4—7 几个有关的数学定理 121

§4—8 张驰振动 128

习题 139

第五章 摄动法 142

§5—1 摄动法的基本思想 142

§5—2 久期项 144

§5—3 Lindstedt-Poincare法 145

§5—4 Shohat展开法 152

§5—5 存在周期解的条件 154

习题 156

第六章 渐近法 158

§6—1 慢变振幅与相位法（平均法） 158

§6—2 KBM法 161

§6—3 定常振幅及其稳定性 171

§6—4 等效线性化与谐波平衡原理 175

§6—5 谐波平衡法 179

习题 182

第七章 多重尺度法 186

§7—1 多重尺度法的基本思想 186

§7—2 导数展开法 189

§7—3 两变量展开法 195

§7—4 本章及前两章解题方法的比较 202

习题 203

§8—1 受迫振动中的各种情况 205

第八章 受迫振动 205

§8—2 应用摄动法研究拟线性非自治系统的受迫振动 209

§8—3 周期解为渐近稳定的充分条件 220

§8—4 非自治系统周期解的稳定性跳跃现象 225

§8—5 非自治系统的相轨线 239

§8—6 逐次逼近法 243

§8—7 应用多重尺度法研究拟线性非自治系统的受迫振动 250

§8—8 应用平均法研究拟线性非自治系统的受迫振动 255

习题 259

§9—1 具有变系数的微分方程 261

第九章 参数激励系统 261

§9—2 Floquet理论 263

§9—3 Hill方程和Mathieu方程的稳定性 265

§9—4 ε为小量时的Mathieu方程 268

习题 272

第十章 频闪法 274

§10—1 频闪法的基本思想 274

§10—2 频闪微分方程 276

§10—3 频闪法的应用 同步振荡 280

习题 289

§11—1 多自由度常系数线性系统的解 291

第十一章 多自由度非线性系统 291

§11—2 多自由度常系数齐次线性系统的周期解 295

§11—3 伴随微分方程组 多自由度常系数非齐次线性系统的周期解 297

§11—4 应用摄动法研究多自由度拟线性非自治系统的周期解 303

§11—5 应用摄动法研究多自由度拟线性自治系统的周期解 310

§11—6 应用多重尺度法研究多自由度非线性系统的自由振动 318

§11—7 应用多重尺度法研究多自由度非线性系统的受迫振动 328

习题 339

附录 某些数学公式 341

参考文献 343