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目录 1

第一章　引言 1

§1.1　偏微分方程的基本概念 1

§1.2　实例 5

§1.3　适定性问题 11

§1.4习题 15

第二章　位势方程 17

§2.1　调和函数 21

2.1.1　实例 22

2.1.2　平均值公式 23

§2.2　基本解和Green函数 34

2.2.1　基本解 35

2.2.2　Green函数 42

§2.3　极值原理和最大模估计 55

2.3.1　极值原理 55

2.3.2　最大模估计 60

§2.4　能量模估计 64

§2.5习题 66

第三章　热方程 78

§3.1　初值问题 81

3.1.1　Fourier变换和Fourier积分 81

3.1.2　初值问题和基本解 93

§3.2　混合问题和Green函数 99

3.3.1　极值原理 115

§3.3　极值原理和最大模估计 115

3.3.2　第一边值问题的最大模估计 118

3.3.3　第二、第三边值问题的最大模估计 119

3.3.4　初值问题的最大模估计 122

3.3.5　混合问题的能量模估计 127

3.3.6　反向问题的不适定性 132

§3.4习题 133

第四章　波动方程 144

§4.1　初值问题 147

4.1.1　问题的简化 147

4.1.2　一维初值问题 151

4.1.3　一维半无界问题 155

4.1.4　多维初值问题 160

4.1.5　特征锥 165

4.1.6　能量不等式 170

§4.2　混合问题 176

4.2.1　分离变量法 177

4.2.2　驻波法与共振 185

4.2.3　能量不等式 188

4.2.4　广义解 192

§4.3习题 201

名词索引 215

符号索引 219

参考文献 222