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目录 1

第1章　概论 1

1.1　Fourier级数 1

1.2　Fourier变换 3

1.3　小波分析简介 5

第2章　Haar小波分析 7

2.1　Haar尺度函数 7

2.2　Haar小波 8

2.3　Haar小波的分解与重构算法 11

2.3.1　分解算法 11

2.3.2　重构算法 13

第3章 多分辨分析 16

3.1　多分辨分析的主要理论 16

3.2　分解与重构算法 24

3.2.1　分解与重构算法的建立 24

3.2.2　分解与重构算法的实现 26

3.2.3　分解与重构算法的实例 28

3.3　尺度函数的一些重要性质 32

第4章　Daubechies小波 39

4.1　一个简单的例子 39

4.2　Daubechies小波的构造 41

4.3　Daubechies小波的主要性质 50

4.3.1　Daubechies小波的支集 50

4.3.2　Daubechies小波的消失矩特性 51

4.3.3 Daubechies小波的光滑性 54

4.4　Daubechies小波的计算方法 55

第5章　样条小波 59

5.1　B样条及其基本性质 59

5.2　样条多分辨分析 63

5.3　分解算法中的初始数据的计算 72

5.4　线性相位与对称性 73

6.1　双正交小波的概念 75

第6章　双正交小波 75

6.2　双正交小波的构造理论 76

6.3　双正交小波的一些性质 79

6.4　双正交小波的构造例子 80

第7章　小波包 88

7.1　正交小波包 88

7.1.1　正交小波包的概念 88

7.1.2　正交小波包的性质 89

7.1.3　L2（R）的正交分解 92

7.2　双正交小波包 97

7.2.1　双正交小波包的概念 97

7.2.2　双正交小波包的性质 99

7.2.3　L2（R）的双正交分解 105

8.1 多小波 109

8.1.1　多小波的概念与主要性质 109

第8章　小波分析的其他方面 109

8.1.2　多小波的例子 111

8.2　多元小波 113

8.2.1　多元小波的概念 114

8.2.2　张量积小波 115

8.3　区间上的小波 117

8.4　小波变换 120

8.4.1　基本小波的概念 120

8.4.2　小波变换 121

第9章　小波分析的应用 125

9.1　小波在信号处理中的应用 125

9.1.1　小波在信号消噪处理中的应用 126

9.1.2　小波在信号奇异性检测中的应用 126

9.2　小波在图像压缩方面的应用 129

9.3　小波在解积分方程中的应用 132

参考文献 134