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目录 1

第1讲　行列式 1

知识综述与应试导引 1

1.1　行列式的概念 1

1.2　行列式的性质 3

1.3　行列式的其他常用公式 4

1.4　行列式的计算 5

1.5　按行展开定理 8

1.6　克拉默法则 10

问题集粹 11

自测与模拟题 25

第2讲　矩阵代数 30

知识综述与应试导引 30

2.1　矩阵概念 30

2.2　矩阵运算 31

2.3　矩阵多项式及其性质 33

2.4　矩阵的转置及转置矩阵的性质 34

2.5　逆矩阵及其与可逆矩阵的区别 36

2.6　矩阵方程及其解法 40

2.7　分块矩阵和准对角矩阵 41

问题集粹 42

自测与模拟题 51

第3讲　矩阵的初等变换与矩阵的秩 55

知识综述与应试导引 55

3.1　矩阵的初等变换 55

3.2　初等矩阵 55

3.4　矩阵的秩 57

3.3　矩阵的等价与等价标准形 57

3.5　常见特殊矩阵的性质 58

3.6　伴随矩阵 62

问题集粹 66

自测与模拟题 73

第4讲　向量组的线性相关性 77

知识综述与应试导引 77

4.1 向量的线性组合与线性表示 77

4.2　向量组的线性相关与线性无关 79

4.3　极大线性无关组 80

4.4　向量组的秩 81

问题集粹 82

自测与模拟题 93

第5讲　线性方程组 98

知识综述与应试导引 98

5.1　高斯消元法 98

5.2　非齐次线性方程组Ax=b有解的条件 100

5.3　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 101

5.4　齐次线性方程组解的性质及其解的结构 103

5.5　非齐次线性方程组解的性质及其解的结构 108

问题集粹 112

自测与模拟题 118

第6讲　向量空间 122

知识综述与应试导引 122

6.1 向量空间与子空间 122

6.2　基、维数与坐标、基变换与坐标变换、过渡矩阵 123

6.3 内积、正交化与标准正交基 130

6.4　正交矩阵 133

自测与模拟题 135

问题集粹 135

第7讲　特征值与特征向量 137

知识综述与应试导引 137

7.1　特征值和特征向量的定义、性质与计算 137

7.2　相似矩阵的概念及性质 139

7.3　方阵的相似对角化 142

7.4　实对称矩阵的对角化 145

问题集粹 146

自测与模拟题 158

8.1　二次型与二次型的矩阵 161

第8讲　二次型 161

知识综述与应试导引 161

8.2　矩阵的合同及其性质 162

8.3　二次型的标准形 163

8.4　实二次型的惯性定理 163

8.5　实二次型的正定性 164

问题集粹 168

自测与模拟题 177

自测与模拟题答案或提示 180