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第1章　预备知识 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

1.1　测度 1

目录 1

1.2　Borel集 6

1.3　Lebesgue测度 7

1.4 可测函数 8

1.5　Lebesgue积分 13

1.6　Lebesgue-Stieltjes积分 17

2.1　概率空间 21

第2章　概率论 　　　　　　　　　　　　　　　　 21

2.2　随机变量 23

2.3　概率分布 28

2.4　独立同分布 33

2.5　期望值算子 36

2.6　方差和矩 48

2.7　乐观值与悲观值 51

2.8　一些不等式 53

2.9　特征函数 55

2.10　收敛概念 57

2.11　大数定律 62

2.12　条件概率 67

2.13　随机模拟 69

第3章　可信性理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 74

3.1　可信性测度 74

3.2　模糊变量 81

3.3 可信性分布 87

3.4　独立同分布 95

3.5　乐观值与悲观值 100

3.6　期望值算子 102

3.7　方差和矩 116

3.8　一些不等式 119

3.9　特征函数 121

3.10　收敛概念 122

3.11　模糊模拟 126

第4章　信赖性理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 129

4.1　粗糙集 129

4.2　信赖性测度 130

4.3　粗糙变量 133

4.4　信赖性分布 138

4.5　独立同分布 143

4.6　期望值算子 146

4.7　方差和矩 156

4.8　乐观值与悲观值 158

4.9　一些不等式 160

4.10　特征函数 162

4.11　收敛概念 163

4.12　大数定律 167

4.13　条件信赖性 172

4.14　粗糙模拟 174

第5章　模糊随机理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 177

5.1　模糊随机变量 177

5.2　机会测度 180

5.3　机会分布 182

5.4　独立同分布 186

5.5　期望值算子 188

5.6　方差和矩 189

5.7　乐观值与悲观值 191

5.8　一些不等式 194

5.9 收敛概念 197

5.10　大数定律 197

5.11　模糊随机模拟 198

第6章　随机模糊理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 201

6.1　随机模糊变量 201

6.2　机会测度 204

6.3　机会分布 208

6.4　独立同分布 210

6.5　期望值算子 211

6.6　方差和矩 212

6.7　乐观值与悲观值 213

6.8　一些不等式 216

6.9　收敛概念 219

6.10　随机模糊模拟 228

第7章　双重模糊理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 232

7.1　双重模糊变量 232

7.2　机会测度 234

7.3　机会分布 237

7.4　独立同分布 241

7.6　方差和矩 242

7.5　期望值算子 242

7.7　乐观值与悲观值 244

7.8　一些不等式 246

7.9 收敛概念 249

7.10　双重模糊模拟 259

第8章　双重随机理论 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 262

8.1　双重随机变量 262

8.2　机会测度 264

8.3　机会分布 266

8.4　独立同分布 269

8.5　期望值算子 271

8.6　方差和矩 272

8.7　乐观值与悲观值 273

8.8　一些不等式 275

8.9　收敛概念 278

8.10　大数定律 278

8.11　双重随机模拟 279

第9章　粗糙随机理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 282

9.1　粗糙随机变量 282

9.2　机会测度 284

9.3　机会分布 286

9.4　独立同分布 288

9.5　期望值算子 290

9.6　方差和矩 291

9.7　乐观值与悲观值 292

9.8　一些不等式 294

9.9　收敛概念 297

9.10　大数定律 297

9.11　粗糙随机模拟 298

10.1　粗糙模糊变量 301

第10章　粗糙模糊理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 301

10.2　机会测度 302

10.3　机会分布 305

10.4　独立同分布 307

10.5　期望值算子 308

10.6　方差和矩 308

10.7　乐观值与悲观值 310

10.8　一些不等式 312

10.9　收敛概念 315

10.10　粗糙模糊模拟 318

第11章　随机粗糙理论　　　　　　　　　　　　　　　　　　 322

11.1　随机粗糙变量 322

11.2　机会测度 324

11.3　机会分布 326

11.4　独立同分布 328

11.5　期望值算子 330

11.6　方差和矩 331

11.7　乐观值与悲观值 332

11.8　一些不等式 334

11.9　收敛概念 337

11.10　大数定律 338

11.11　随机粗糙模拟 339

第12章　模糊粗糙理论 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 342

12.1　模糊粗糙变量 342

12.2　机会测度 344

12.3　机会分布 345

12.4　独立同分布 348

12.5　期望值算子 350

12.6　方差和矩 351

12.7　乐观值与悲观值 352

12.8　一些不等式 355

12.9　收敛概念 357

12.10　大数定律 358

12.11　模糊粗糙模拟 359

第13章　双重粗糙理论 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 362

13.1 重粗糙变量 362

13.2　机会测度 364

13.3　机会分布 366

13.4　独立同分布 368

13.5　期望值算子 370

13.6　方差和矩 371

13.7　乐观值与悲观值 372

13.8　一些不等式 374

13.9　收敛概念 377

13.10　大数定律 377

13.11　双重粗糙模拟 378

结束语　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 381

参考文献　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 385

常用符号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 395

索引 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 396