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1.0 引言 1

第1章 小波导引 1

1.1 小波的本质 2

1.2 小波分析的本质 5

1.3 连续小波变换的延续：离散小波变换 12

第2章 傅里叶理论和滤波器回顾 20

2.0 引言 20

2.1 复变量与复指数 20

2.2 无限序列的傅里叶变换 21

2.3 无限序列的卷积／滤波 24

2.4 有限序列的傅里叶变换 28

2.5 有限序列的循环卷积／滤波 29

2.6 周期滤波器 32

2.7 傅里叶理论小结 35

2.8 练习 39

3.1 规范正交变换的基本理论 41

第3章 时间序列的规范正交变换 41

3.0 引言 41

3.2 投影定理 44

3.3 复值变换 45

3.4 规范正交离散傅里叶变换 46

3.5 小结 53

3.6 练习 54

第4章 离散小波变换 56

4.0 引言 56

4.1 离散小波变换的定性描述 57

4.2 小波滤波器 68

4.3 尺度滤波器 75

4.4 塔式算法的第一步 80

4.5 塔式算法的第二步 88

4.6 塔式算法的一般步骤 93

4.7 部分离散小波变换 104

4.8 Daubechies小波滤波器和尺度滤波器：形式和相位 105

4.9 Boiflet小波滤波器和尺度滤波器：形式和相位 123

4.10 例子：心电图数据分析 125

4.11 实际应用中需要考虑的问题 135

4.12 小结 150

4.13 练习 156

第5章 极大重叠离散小波变换 159

5.0 引言 159

5.1 循环平移对离散小波变换的影响 160

5.2 极大重叠离散小波变换的小波和尺度滤波器 163

5.3 极大重叠离散小波变换的基本概念 164

5.4 第j层极大重叠离散小波变换系数的定义 169

5.5 极大重叠离散小波变换的塔式算法 174

5.6 “脉冲”时间序列的极大重叠离散小波变换分析 179

5.7 例子：心电图数据 182

5.8 例子：子潮海平面涨落 185

5.9 例子：尼罗河最低水位 190

5.10 例子：海洋切变测量 193

5.11 实际应用中需要考虑的问题 195

5.12 小结 200

5.13 练习 204

第6章 离散小波包变换 206

6.0 引言 206

6.1 基本概念 207

6.2 例子：太阳物理数据的离散小波包变换 218

6.3 最好基算法 221

6.4 例子：太阳物理数据的最好基 226

6.5 小波包滤波器的时间平移 229

6.6 极大重叠离散小波包变换 231

6.7 例子：太阳物理数据的极大重叠离散小波包变换 234

6.8 匹配追踪 239

6.9 例子：子潮海平面 243

6.10 小结 247

6.11 习题 253

第7章 随机变量和随机过程 255

7.0 引言 255

7.1 单变量随机变量和概率密度函数 256

7.2 随机向量和概率密度函数 258

7.3 一种贝叶斯观点 264

7.4 平稳随机过程 266

7.5 谱密度估计 269

7.6 长记忆过程的定义和模型 279

7.7 非平稳1/f型过程 287

7.8 平稳随机过程的仿真 290

7.9 平稳自回归过程的仿真 292

7.10 练习 293

第8章 小波方差 295

8.0 引言 295

8.1 小波方差的定义和理论基础 295

8.2 小波方差的基本性质 304

8.3 小波方差的估计 306

8.4 小波方差的置信区间 311

8.5 小波方差的谱估计 315

8.6 例子：原子钟偏差 317

8.7 例子：子潮海平面涨落 324

8.8 例子：尼罗河最低水位 326

8.9 例子：海洋切变测量 327

8.10 小结 335

8.11 练习 337

第9章 长记忆过程的分析与综合 340

9.0 引言 340

9.1 长记忆过程的离散小波变换 341

9.2 长记忆过程的模拟 355

9.3 平稳分形差分过程的极大似然估计 361

9.4 平稳和非平稳分形差分过程的极大似然估计 368

9.5 分形差分过程的最小二乘估计 374

9.6 方差的齐次检验 379

9.7 例子：原子钟偏差 383

9.8 例子：尼罗河最低水位 386

9.9 小结 388

9.10 练习 391

第10章 基于小波的信号估计 393

10.0 引言 393

10.1 信号的小波表示 394

10.2 通过阈值方法的信号估计 398

10.3 通过尺度方法的随机信号估计 407

10.4 通过收缩方法的随机信号估计 408

10.5 独立同分布高斯小波系数 417

10.6 不相关非高斯小波系数 432

10.7 相关高斯小波系数 440

10.8 小波系数的聚集和持续 450

10.9 小结 452

10.10 练习 455

第11章 有限能量信号的小波分析 457

11.0 引言 457

11.1 平移和伸缩 457

11.2 尺度函数和逼近空间 459

11.3 有限能量信号的逼近 462

11.4 尺度函数的两尺度关系 464

11.5 尺度函数与尺度滤波器 469

11.6 小波函数和细节空间 472

11.7 小波函数与小波滤波器 476

11.8 有限能量信号的多分辨分析 478

11.9 消失矩 483

11.10 谱分解和滤波器系数 487

11.11 小结 494

11.12 练习 500

附录 嵌入练习答案 501

参考文献 552