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目录 2

第1篇　线性空间与线性变换 2

第1章　线性空间 2

1.1　集合与映射 2

1.2　线性空间定义及其性质 5

1.3　线性空间的基与坐标 7

1.4　基变换与坐标变换 8

1.5　线性子空间 11

1.6　子空间的交与和 13

习题1 16

第2章　内积空间 18

2.1 欧氏空间 19

2.2　标准正交基与Gram-Schmidt过程 22

2.3　正交补与投影定理 25

2.4　酉空间 28

习题2 30

第3章　线性变换 32

3.1　线性变换定义 32

3.2　线性变换的矩阵表示 35

3.3　线性变换的最简矩阵表示——相似形理论 39

3.4　Hamliton-Cayley定理、最小多项式 55

3.5　正交变换、酉变换 60

习题3 63

第2篇　矩阵理论及其应用 68

第4章　范数理论及其应用 68

4.1 向量范数及其性质 68

4.2　矩阵的范数 75

4.3 范数应用 84

习题4 87

第5章　矩阵分析及其应用 90

5.1 向量和矩阵的极限 90

5.2　函数矩阵的微分和积分 95

5.3　方阵的幂级数 104

5.4　方阵函数 110

5.5　常用方阵函数的一些性质 120

5.6　方阵函数在微分方程组中的应用 124

习题5 127

第6章　矩阵分解 130

6.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 130

6.2　单纯矩阵的谱分解 136

6.3　矩阵的最大秩分解 138

6.4　矩阵的QR分解 142

6.5 矩阵的奇异值分解 145

习题6 148

第7章　广义逆矩阵及其应用 150

7.1　广义逆矩阵及其分类 150

7.2　广义逆矩阵A- 151

7.3　广义逆矩阵A+ 157

7.4 广义逆矩阵的通式 164

7.5　广义逆矩阵的应用 166

习题7 169

第8章　特征值的估计及广义特征值 172

8.1　特征值的界的估计 172

8.2　园盘定理 174

8.3　谱半径的估计 179

8.4 特征值的摄动 181

8.5 广义特征值 185

习题8 188

第9章　矩阵的kronecker积 190

9.1 kronecker积的基本性质 190

9.2 kronecker积的特征值 193

9.3 kronecker积的应用 198

习题9 205

练习答案（仅供参考） 207