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数学分析 第2卷 第1分册pdf电子书版本下载

数学分析  第2卷  第1分册
  • (苏)B.A.卓里奇著;蒋铎 钱佩玲 周美珂 邝荣雨译 著
  • 出版社: 北京:高等教育出版社
  • ISBN:7040048205
  • 出版时间:1994
  • 标注页数:279页
  • 文件大小:8MB
  • 文件页数:292页
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图书目录

目录序言 1

第九章 连续映射(一般理论) 1

1 度量空间 1

1.定义和例子 1

补序 3

2.度量空间中的开集和闭集 5

3 映射的微分 6 7

3.度量空间的子空间 7

4.度量空间的直积 8

习题与练习 9

2 拓扑空间 10

1.基本定义 10

2.拓扑空间的子空间 14

3.拓扑空间的直积 15

习题与练习 15

1.紧集的定义和一般性质 16

3 紧集 16

2.度量紧集 18

习题与练习 20

4 连通的拓扑空间 21

习题与练习 22

5 完备的度量空间 23

1.基本定义和例子 23

2.度量空间的完备化 27

习题与练习 31

6 拓扑空间的连续映射 31

1.映射的极限 32

2.连续映射 34

习题与练习 38

7 压缩映象原理 39

习题与练习 45

1.分析中一些线性空间的例子 46

1 线性赋范空间 46

第十章 具有更一般观点的微分学 46

2.向量空间中的范数 47

3.向量空间中的数量积 50

习题与练习 53

2 线性和多重线性算子 54

1.定义和例子 54

2.算子的范数 57

3.连续算子空间 61

习题与练习 66

1.在一点可微的映射 67

2.微分法的一般法则 69

3.一些例子 70

4.映射的偏导数 78

习题与练习 79

1.关于有限增量定理 81

4 关于有限增量定理和它的应用的一些例子 81

2.有限增量定理应用的一些例子 84

习题与练习 88

5 高阶的导映射 89

1.n阶微分的定义 89

2.沿向量的导数和n阶微分的计算 90

3.高阶微分的对称性 92

4.若干评注 94

习题与练习 95

6 泰勒公式和极值的研究 96

1.映射的泰勒公式 96

2.内部极值的研究 97

3.一些例子 99

习题与练习 105

7 一般的隐函数定理 107

习题与练习 117

1 n维区间上的黎曼积分 120

1.积分定义 120

第十一章 重积分 120

2.函数黎曼可积的勒贝格准则 123

3.达布准则 128

习题与练习 130

2 集合上的积分 131

1.容许集 131

2.集合上的积分 132

3.容许集的测度(体积) 133

习题与练习 135

3 积分的一般性质 136

1.作为线性泛函的积分 136

2.积分的可加性 136

3.积分的估计 137

习题与练习 140

1.富比尼定理 141

4 化重积分为累次积分 141

2.一些推论 144

习题与练习 148

5 重积分中的变量代换 150

1.问题的提出和变量代换公式的启发性结论 150

2.可测集和光滑映射 152

3.一维情形 154

4.Rn中最简单的微分同胚情形 157

6.积分的可加性和积分变量代换公式证明的完成 158

5.映射的复合和变量代换公式 158

7.重积分变量代换公式的一些推论和推广 160

习题与练习 164

6 广义重积分 167

1.基本定义 167

2.广义积分收敛性的控制准则 170

3.广义积分中的变量代换 173

习题与练习 177

1 Rn中的曲面 179

第十二章 Rn中的曲面及微分形式 179

习题与练习 188

2 曲面的定向 189

习题与练习 196

3 曲面的边界及其定向 197

1.带边曲面 197

2.曲面定向与边界定向的和谐性 200

习题与练习 204

4 欧氏空间内曲面的面积 205

习题与练习 211

5 微分形式初步 214

1.微分形式,定义及例子 214

2.微分形式的坐标记法 219

3.外微分形式 222

4.在映射下,向量的转移与形式的转移 225

5.曲面上的形式 229

习题与练习 230

1.原始问题,启发性想法,例子 233

第十三章 曲线积分与曲面积分 233

1 微分形式的积分 233

2.形式沿定向曲面积分的定义 241

习题与练习 244

2 体积形式,第一型积分与第二型积分 250

1.物质曲面的质量 250

2.作为形式的积分的曲面面积 251

3.体积形式 252

4.在笛卡儿坐标下体积形式的表示 254

5.第一型与第二型积分 255

习题与练习 258

3 分析的基本积分公式 259

1.格林公式 260

2.高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式 265

3.R3中的斯托克斯公式 268

4.一般的斯托克斯公式 271

习题与练习 275

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