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第一章 线性系统的数学描述 1

1.1 引言 1

1.2 线性系统的输入输出描述 4

1.2.1 系统的输入输出描述的一般表达式 4

1.2.2 线性系统的单位脉冲响应阵 5

1.2.3 线性定常系统的单位脉冲响应阵 6

1.2.4 线性定常系统的传递函数阵 7

1.3 线性系统的状态空间描述 8

1.3.1 状态变量、状态向量和状态空间 8

1.3.2 状态空间的基底及基底变换 11

1.3.3 系统的状态空间描述 14

1.3.4 状态空间描述中的线性性和定常性 15

1.3.5 非线性系统的线性化 15

1.3.6 由状态空间描述求传递函数阵 16

1.3.7 线性定常系统状态空间描述的模拟计算机仿真及方块图 18

1.3.8 线性系统的状态信号流图模型 20

1.3.9 根据物理机理推导状态空间描述 23

1.3.10 用MATLAB进行系统模型转换 32

1.3.11 状态空间描述的小结 33

1.4 系统状态空间描述的等价变换 33

1.4.1 线性系统状态空间描述的等价变换 34

1.4.2 线性系统状态空间描述的等价变换的性质 35

1.4.3 对角线标准型和约当标准型状态空间描述 35

1.5 线性定常组合系统的状态空间描述 40

1.5.1 并联连接的组合系统 41

1.5.2 串联连接的组合系统 42

1.5.3 反馈连接的组合系统 43

1.5.4 MATLAB在组合系统计算中的应用 44

小结 45

习题 46

第二章 线性系统的状态响应和输出响应 52

2.1 线性系统响应的特点 52

2.1.1 问题的提出 52

2.1.2 线性系统响应的特点 52

2.2 线性系统状态转移矩阵及其性质 53

2.2.1 线性系统状态转移矩阵 53

2.2.2 线性系统状态转移矩阵的性质 54

2.3 线性时变系统的响应 55

2.3.1 线性时变系统的状态响应 55

2.3.2 线性时变系统的输出响应 57

2.3.3 线性时变系统的单位脉冲响应阵 57

2.4 线性定常系统的响应 57

2.4.1 线性定常系统的状态转移矩阵 57

2.4.2 线性定常系统的状态响应 58

2.4.3 矩阵指数函数e？的计算 58

2.4.4 线性定常系统状态响应举例 65

2.4.5 线性定常系统的单位脉冲响应 67

2.4.6 线性定常系统的输出响应 67

2.4.7 用MATLAB求线性定常系统的响应 68

2.5 线性离散系统的响应 70

2.5.1 线性连续时变系统时间离散化的状态空间描述 70

2.5.2 线性连续定常系统时间离散化的状态空间描述 72

2.5.3 线性时变离散系统的响应 74

2.5.4 MATLAB在线性离散系统中的应用 76

小结 78

习题 78

第三章 系统的稳定性 82

3.1 线性系统的外部稳定性 82

3.1.1 单变量线性系统的BIBO稳定性 82

3.1.2 多变量线性系统的BIBO稳定性 83

3.2 系统的内部稳定性 84

3.2.1 系统内部稳定性的基本概念 86

3.2.2 线性定常连续系统稳定性特征值判据 87

3.2.3 线性定常离散系统稳定性特征值判据 88

3.2.4 用MATLAB求系统特征值 89

3.3 李雅普诺夫判定稳定性方法 90

3.3.1 李雅普诺夫第二法 90

3.3.2 预备知识 90

3.3.3 李雅普诺夫稳定性判据 92

3.3.4 线性定常系统的李雅普诺夫方程稳定性判据 96

3.3.5 线性定常离散系统的李雅普诺夫方程稳定性判据 101

3.3.6 用MATLAB求解李雅普诺夫方程 102

3.3.7 李雅普诺夫函数的规则化构造方法 103

3.3.8 线性化间接判定法 108

小结 108

习题 109

第四章 线性系统的能控性和能观性 113

4.1 线性定常系统的能控性 113

4.1.1 能控性定义 113

4.1.2 线性定常系统的能控性判据 114

4.2 线性定常系统的能观性 126

4.2.1 能观性定义 126

4.2.2 线性定常系统的能观性判据 127

4.3 线性时变系统的能控性和能观性 133

4.3.1 线性时变系统的能控性 134

4.3.2 线性时变系统的能观性 139

4.4 离散时间系统的能控性和能观性 142

4.4.1 离散系统的能控性 142

4.4.2 离散系统的能观性 143

4.4.3 对原点的能控性和能达性 144

4.4.4 离散化系统的能控性和能观性 145

4.5 能控性与能观性的对偶关系 146

4.5.1 线性定常系统的对偶关系 146

4.5.2 对偶原理 148

4.5.3 时变系统的对偶原理 148

4.6 能控标准型和能观标准型 150

4.6.1 单输入单输出系统的标准型 150

4.6.2 多输入多输出系统的标准型 155

4.7 线性系统的结构分解 164

4.7.1 按能控性的系统结构分解 164

4.7.2 按能观性的系统结构分解 168

4.7.3 按能控性和能观性的系统结构分解 170

小结 173

习题 173

第五章 最小实现 178

5.1 引言 178

5.2 实现和最小实现 178

5.2.1 G（s）可实现的条件 178

5.2.2 最小实现的性质 181

5.3 线性定常系统的最小实现 185

5.3.1 单变量系统的最小实现 185

5.3.2 向量传递函数（向量正则有理函数）的实现 197

5.3.3 用MATLAB求系统的最小实现 200

小结 201

习题 202

第六章 状态反馈和状态观测器 204

6.1 引言 204

6.2 反馈系统的状态空间描述 205

6.2.1 状态反馈系统的状态空间描述 205

6.2.2 输出反馈系统的状态空间描述 206

6.3 状态反馈系统的能控性和能观性 207

6.4 状态反馈极点配置 208

6.4.1 状态反馈极点配置定理 208

6.4.2 单输入系统 208

6.4.3 多输入系统 213

6.5 状态反馈在系统综合中的其他应用 219

6.5.1 系统镇定问题 219

6.5.2 系统解耦问题 221

6.5.3 渐近跟踪与干扰抑制问题 231

6.6 状态观测器 239

6.6.1 状态重构（估计） 239

6.6.2 全维状态观测器 240

6.6.3 状态观测器（A-LC）的特征值可以任意配置的条件 240

6.6.4 状态观测器的设计算法 240

6.6.5 降维状态观测器 245

6.7 带状态观测器的状态反馈控制系统 252

6.7.1 带状态观测器的状态反馈系统 252

6.7.2 分离性原理 254

6.7.3 状态观测器期望特征值的配置原则 255

6.8 输出反馈控制及最优逼近法在系统综合中的应用 255

6.8.1 输出反馈控制系统的能控性和能观性 255

6.8.2 输出反馈的极点配置问题 256

6.8.3 输出反馈控制系统特征值配置的最优逼近法 257

6.8.4 优化设计法在鲁棒控制器设计中的应用 257

6.9 线性二次型最优控制 258

6.9.1 线性二次型最优控制问题 258

6.9.2 有限时间线性连续系统状态调节器问题 260

6.9.3 无限时间线性定常系统状态调节器 263

小结 266

习题 267

参考文献 273