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第一章 预备知识 1

1.1 集合与映射 1

1.2 数学归纳法与数环和数域 10

1.3 整数的整除性质 17

本章小结 20

部分复习题解答 21

第二章 行列式 24

2.1 n阶行列式的定义和基本性质 24

2.2 展开定理 克莱姆法则 34

本章小结 51

部分复习题解答 51

第三章 线性方程组 59

3.1 消元法与矩阵的初等变换 59

3.2 矩阵的秩 线性方程组有解判别法与齐次线性方程组 70

本章小结 81

部分复习题解答 82

第四章 矩阵 87

4.1 矩阵的运算与可逆矩阵 87

4.2 初等矩阵与分块矩阵 100

本章小结 116

部分复习题解答 116

第五章 一元多项式 121

5.1 多项式及其整除性 121

5.2 最大公因式与因式分解定理 130

5.3 重因式与多项式的根 140

5.4 复数域、实数域和有理数域上的多项式 147

本章小结 155

部分复习题解答 156

6.1 定义和例子 子空间 159

第六章 向量空间 159

6.2 向量的线性相关性 165

6.3 基 维数和坐标 174

6.4 向量空间的同构与线性方程组解的结构 188

本章小结 195

部分复习题解答 195

第七章 线性变换 198

7.1 线性变换及其运算 198

7.2 线性变换和矩阵 207

7.3 特征根和特征向量 222

7.4 可以对角化的矩阵 231

本章小结 239

部分复习题解答 240

第八章 欧氏空间 246

8.1 欧氏空间的概念 246

8.2 标准正交基 253

8.3 正交变换和对称变换 261

本章小结 272

部分复习题解答 273

第九章 二次型 276

9.1 二次型及其矩阵表示 276

9.2 二次型的标准形 282

9.3 正定二次型 294

本章小结 301

部分复习题解答 302

第十章 群、环和域简介 305

10.1 代数系统 305

10.2 群 309

10.3 环和域 313

本章小结 320

部分复习题解答 320