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目录 1

引论　微积分思路 1

预备知识　初等数学小结 2

第一章　函数与极限 15

§1.1 函数定义域与函数值 15

§1.2 函数的类别与基本性质 20

§1.3　极限的概念与基本运算法则 24

§1.4　无穷大量与无穷小量 31

§1.5　未定式极限 35

§1.6　两个重要极限 41

§1.7　函数的连续性 47

§1.8　几何与经济方面函数关系式 52

习题一 56

第二章　导数与微分 62

§2.1　导数的概念 62

§2.2　导数基本运算法则 68

§2.3　导数基本公式 71

§2.4　复合函数导数运算法则 78

§2.5　隐函数的导数 83

§2.6 高阶导数 88

§2.7　分段函数的导数 93

§2.8　微分 97

习题二 102

第三章　导数的应用 108

§3.1　微分中值定理 108

§3.2　洛必达法则 113

§3.3　函数曲线的切线与法线 120

§3.4　函数的单调区间与极值 124

§3.5　函数的最值 131

§3.6 函数曲线的凹向区间与拐点 135

§3.7　经济方面函数的边际与弹性 140

§3.8　几何与经济方面函数的优化 143

习题三 149

第四章　不定积分 154

§4.1　不定积分的概念与基本运算法则 154

§4.2　不定积分基本公式 160

§4.3　凑微分 166

§4.4　不定积分第一换元积分法则 170

§4.5　有理分式的不定积分 177

§4.6　不定积分第二换元积分法则 181

§4.7　不定积分分部积分法则 185

§4.8　初值问题 191

习题四 194

第五章　定积分 200

§5.1 定积分的概念与基本运算法则 200

§5.2　变上限定积分 204

§5.3　牛顿-莱不尼兹公式 210

§5.4　定积分换元积分法则 216

§5.5　定积分分部积分法则 222

§5.6　分段函数的定积分 226

§5.7 广义积分 229

§5.8　平面图形的面积 235

习题五 242

第六章　二元微积分 247

§6.1　二元函数的概念 247

§6.2　二元函数的一阶偏导数 251

§6.3　二元函数的二阶偏导数 256

§6.4　二元函数的全微分 260

§6.5　二元函数的极值 264

§6.6　二次积分 269

§6.7　二重积分的概念与基本运算法则 276

§6.8　二重积分的计算 280

习题六 288

§7.1 无穷级数的概念与基本运算法则 293

第七章　无穷级数与一阶微分方程 293

§7.2　正项级数 300

§7.3　交错级数 307

§7.4　幂级数 312

§7.5　函数的幂级数展开 318

§7.6　微分方程的概念 323

§7.7　一阶可分离变量微分方程 325

§7.8　一阶线性微分方程 330

习题七 335

习题答案 340