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目录 1

第一章 矩阵及其运算 1

第一节 矩阵的概念 1

第二节 矩阵的线性运算 4

第三节 矩阵的乘法 6

第四节 矩阵的转置 11

第五节 矩阵的分块 15

第六节 矩阵的初等变换 19

第七节 初等方阵 27

第二章 行列式 32

第一节 行列式的定义及其性质 32

第二节 行列式的降阶计算法 36

第三节 行列式的展开式 42

第一节 方阵的可逆性 50

第三章 逆方阵 50

第二节 可逆方阵的性质 54

第三节 初等变换求逆法 57

第四章 线性方程组与向量组 62

第一节 线性方程组及其解 62

第二节 向量组的线性表示 72

第三节 向量组的线性相关性 76

第四节 向量组的秩 82

第五节 向量空间 89

第六节 线性方程解的结构 91

第五章 二次型与方阵的相合 99

第一节 二次型及其标准形 99

第二节 方阵的相合 106

第三节 二次型的定性 112

＊第四节 二次型的惯性 118

第一节 多项式及其分解 124

第六章 多项式与方阵的相似 124

第二节 特征值与特征向量 128

第三节 方阵的相似 135

＊第四节 多项式的析异重因式分解法 138

第七章 内积空间 145

第一节 向量的内积及其正交性 145

第二节 实对称方阵的正交对角化 155

＊第三节 病态线性方程的最小二乘解 163

＊第四节 单形的测度 167

＊第八章 线性变换及方阵的约当标准形 175

第一节 线性空间 175

第二节 基变换与坐标变换 180

第三节 线性交换及其矩阵表示 184

第四节 方阵的约当标准形 188

第一节 预备知识 199

＊第九章 矩阵分析 199

第二节 矩阵序列的收敛性 204

第三节 方阵函数 209

第四节 方阵函数的一个应用 215

第十章 习题部分 219

第一章习题 219

第二章习题 222

第三章习题 226

第四章习题 229

第五章习题 236

第六章习题 238

第七章习题 241

＊第八章习题 243

＊第九章习题 245

参考文献 247