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第一章 导言 1

Ⅰ 代数及几何的结构 1

1-1 向量空间 1

1-2 度量空间 4

1-3 映像 6

1-4 由Cn到其自身上的线性变换；矩障 9

1-5 定点定理 12

1-6 泛函不等式 18

Ⅱ 解析结构 26

1-7 正则函数 26

1-8 幂级数 31

1-9 Cauchy积分 36

1-10 成长率的估值 46

1-11 解析延续；函数方程的不变性 49

参考文献 57

第二章 存在性及唯一性定理 59

2-1 方程式及其解 59

2-2 定点法 64

2-3 遂次近似法 69

2-4 优函数及优函数法则 75

2-5 Cauchy氏优函数 85

2-6 Lindel？f氏优函数 90

2-7 支配函数及劣函数的使用 95

2-8 参数变值法 101

参考文献 112

第三章 奇异点论 115

3-1 固定的及可移的奇异点 115

3-2 解析延续，可移奇异点 121

3-3 Painleve氏的确定性定理；奇异点 131

3-4 不定形 144

参考文献 152

第四章 Riccati氏方程式 155

4-1 古典理论 155

4-2 内在参数的相关性；交叉比 160

4-3 一些几何上的应用 166

4-4 Nevanlinna氏定理摘要 171

4-5 Nevanlinna氏定理摘要，Ⅱ 183

4-6 Malmquist氏定理及其一些推广 197

参考文献 217

第五章 线性微分方程式 223

5-1 一般性理论：一次式的情形 223

5-2 一般性理论：二次式的情形 229

5-3 正则奇异点 239

5-4 成长率的估计 250

5-5 在实线上的渐近情形 265

5-6 在平面上的渐近情形 278

5-7 解析延续；单值性的群 298

参考文献 307

6-1 超越几何方程式 311

第六章 特殊的二次线性微分方程式 311

6-2 Legendre氏方程式 324

6-3 Bessel氏方程式 330

6-4 Laplace氏方程式 338

6-5 LaPlacian；Hermite一Weber氏方程式；抛物柱面函数 356

6-6 Mathieu氏方程式；椭圆柱面函数 366

6-7 一些其他的方程式 380

参考文献 388

第七章 代表式定理 391

7-1 Psi级数 391

7-2 积分代表式 397

7-3 Euler氏变换 404

7-4 超越几何的Euler氏变换 415

7-5 Laplace变换 423

7-6 Mellin氏及Mellin—Barnes变换 430

参考文献 440

第八章 复数域中的振动定理 444

8-1 Sturm氏方法，Green氏变换 444

8-2 无零点区域及影响线 455

8-3 其他比较定理 468

8-4 特殊方程式的应用 480

参考文献 497

第九章 n次线性及矩障微分方程式 501

9-1 解的存在性及独立性 501

9-2 星状内矩阵解的解析性 508

9-3 解析延续及单值群 512

9-4 趋近于一奇异点的情况 518

9-5 正则奇异点 531

9-6 Fuchsian簇，Riemann氏问题 548

9-7 非正则奇异点 559

参考文献 575

第十章 席瓦兹导数及应用 581

10-1 席瓦兹导数 581

10-2 保角映照上的应用 586

10-3 超越几何方程式的代数解 593

10-4 单价性及Schwarzian 600

10-5 藉模函数的单值化 609

参考文献 620

11-1 一些Briot—Bouquet方程式 623

第十一章 一次非线性微分方程式 623

11-2 成长性质 632

11-3 二项式Briot—Bouquet方程式的椭圆函数论 646

参考文献 669

第十二章 二次非线性微分方程式及自主的方程组 671

12-1 通论；Briot—Bouquet氏方程式 671

12-2 Painleve'氏的超越函数 680

12-3 Boutroux氏的渐近线 688

12-4 Emden氏及Thomas—Fermi氏方程式 695

12-5 二次方程组 705

12-6 其他自主的多项式的方程组 713

参考文献 720