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第一章 群的基础知识 1

1·1 集合与代数运算 1

1·2 置换 2

1·3 群的定义和例子 4

1·4 群的基本性质 8

1·5 循环群 子群 9

1·6 正规子群 11

1·7 共轭元素 类 16

1·8 群的同构与同态 17

1·9 群的直积 22

第二章 群表示论基础 25

2·1 线性变换和矩阵 25

2·2 矩阵的直和与直积 30

2·3 群的线性表示 32

2·4 波函数的变换性质 36

2·5 表示的么正性 43

2·6 可约表示和不可约表示 45

2·7 舒尔引理 48

2·8 正交性定理 51

2·9 表示的特征标 54

2·10 正规表示 59

2·11 群表示的直积和直积群的表示 62

2.12 狄拉克矩阵群 65

第三章 置换群 70

3·1 全同粒子系统的对称群 70

3·2 置换S？的共轭类 71

3·3 杨图 77

3·4 S？的不可约表示 82

3·5 S？的不可表示的维数和特征标 89

3·6 S？的分支律 91

3·7 一般线性群GL(n，C)的张量表示 92

3·8 么正群 100

第四章 李群概要 109

4·1 连续群和李群 109

4·2 李群的例子 112

4·3 李群的连通性和紧致性 115

4·4 李群的生成元 117

4·5 变换李群的无穷小算符 122

4·6 三维转动变换 124

4·7 有限群元的生成 125

4·8 不变积分 李群的表示 129

4·9 李群表示的生成元及其性质 132

5·1 球谐函数和三维旋转群的表示 137

第五章 旋转群 137

5·2 SO(3)与S？(2)同态 141

5·3 SU(2)群的不可约表示 146

5·4 旋转群SO(3)的不可约表示 151

5·5 标量场和旋量场 153

5·6 角动量的本征函数 158

5·7 SU(2)群表示的直积 160

5·8 C—G系数 162

5·9 不可约张量算符和维格纳—艾卡特定理 170

第六章 洛伦兹群和旋量方程 183

6·1 洛伦兹群 183

6·2 齐次洛伦兹群的结构 185

6·3 洛伦兹群的生成元 188

6·4 群SL(2,C)的表示 190

6·5 群Lp的表示 196

6·6 旋量 199

6·7 旋量场和粒子的自旋 201

6·8 旋量场方程 204

6·9 狄拉克旋量的变换性质 207

第七章 李代数初步 212

7·1 李代数的定义和例子 212

7·2 李代数的同构、同态与表示 214

7·3 李代数的子代数理想子代数 217

7·4 单纯与半单纯李代数 218

7·5 卡西米尔算符 221

7·6 李群和李代数 222

7·7 半单纯李代数的正则形式 224

7·8 根和根图 229

7·9 邓金图 232

7·10 权和不可约表示 234

7·11 su(3)李代数 239

第八章 群论和量子力学 247

8·1 哈密顿的对称群 247

8·2 不可约表示基函数的性质 249

8·3 对称群与能量本征函数 252

8·4 哈密顿算符矩阵元的对角化 255

8·5 系统对称性降低引起能级简并的消除 259

8·6 定态微扰论 261

8·7 自旋和轨道耦合 264

8·8 矩阵元定理和选择定则 269

8·8 矩阵元定理和选择定则 269

8·9 波函数的置换对称性 271

8·10 π—N同位旋波函数 275

9·1 运动方程的不变性和守恒律 282

第九章 对称性原理 282

9·2 对称群的生成元和守恒律 289

9·3 平移对称性 291

9·4 空间旋转对称性 293

9·6 时间反演对称性 293

9·5 空间反演对称性 295

9·7 同位旋对称性 303

9·8 电荷共轭对称性 G宇称 306

9·9 SU(3)和夸克模型 309

9·10 Gs宇称 315

第十章 点群及其应用 321

10·1 晶体点群的对称操作 321

10·2 对称元素 327

10·3 晶体点群 329

10·4 点群的特征标表 335

10·5 晶体场中原子(离子)能级的分裂 351

第十一章 空间群及其应用 355

11·1 平移群 355

11·2 空间群 356

11·3 平移群是空间群的正规子群 布拉菲格子 360

11·4 晶体中的电子能态方程 361

11·5 布洛赫定理 平移群的不可约表示 362

11·6 布里渊(Brillouin)区 365

11·7 空间群的不可约表示 368

11·8 波矢群？及其不可约表示 371

11·9 晶体的电子能带结构 376

11·10 相容性关系和偶然简并 387

11·11 波矢群G？的不可约表示(二) 粘滞效应 390

11·12 面心立方晶体的能带结构 396

附录 量子化学中的群论应用简介 410