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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、函数概念 4

三、函数的几种特性 6

四、反函数 7

五、复合函数及初等函数 9

习题1-1 11

第二节 极限的概念 12

一、数列极限 13

二、函数极限 15

习题1-2 19

第三节 极限的运算法则和性质 19

一、极限的运算法则 19

二、极限的性质 22

习题1-3 23

第四节 极限存在准则与两个重要极限 23

一、夹逼准则 23

二、单调有界收敛准则 25

习题1-4 28

第五节 无穷小与无穷大 29

一、无穷小的概念和性质 29

二、无穷小的比较 30

三、无穷大 32

习题1-5 34

第六节 连续函数的概念与性质 34

一、函数的连续性 34

二、函数的间断点 36

三、闭区间上连续函数的性质 37

习题1-6 38

第七节 极限应用举例 39

习题1-7 42

第八节 极限定义的精确化 42

一、极限定义的精确表述 43

二、极限有关性质的证明 46

习题1-8 48

第一章复习题 48

第一节 导数的概念 50

一、导数概念的引出与导数的定义 50

第二章 一元函数微分学 50

二、简单函数求导举例 52

三、导数的几何意义 53

四、函数的可导性与连续性的关系 54

习题2-1 54

第二节 函数的线性组合、积、商的导数 55

一、函数的线性组合的求导法则 55

二、函数乘积的求导法则 56

三、函数商的求导法则 57

一、反函数的求导法则 59

习题2-2 59

第三节 反函数与复合函数的导数 59

二、复合函数的求导法则 61

习题2-3 63

第四节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 63

一、隐函数的导数 63

二、由参数方程确定的函数的导数 66

三、相关变化率 68

习题2-4 69

第五节 高阶导数 69

习题2-5 72

第六节 函数的微分 73

一、微分的定义 73

二、微分公式与运算法则 74

三、微分的几何意义与函数的一次近似 76

习题2-6 77

第七节 微分中值定理 78

一、罗尔定理 78

二、拉格朗日中值定理 79

第八节 泰勒公式 82

习题2-7 82

习题2-8 87

第九节 洛必达法则 87

一、？型未定式 87

二、？型未定式 89

三、其他类型的未定式 90

习题2-9 92

第十节 函数的单调性与函数图形的凹凸性 92

一、函数单调性的判定法 92

二、函数图形凸性的判定法 95

习题2-10 97

一、函数的极值及其求法 98

第十一节 函数的极值与最大、最小值 98

二、最大值与最小值问题 101

习题2-11 103

第十二节 曲线的曲率 103

一、平面曲线的曲率概念 104

二、曲率公式 105

习题2-12 107

第十三节 一元函数微分学在经济中的应用 108

一、边际 108

二、弹性 109

第二章复习题 110

第三章 一元函数积分学 114

第一节 不定积分的概念与性质 114

一、原函数和不定积分的概念 114

二、基本积分表 116

三、不定积分的性质和应用举例 118

习题3-1 121

第二节 不定积分的换元积分法 121

一、不定积分的第一类换元法 121

二、不定积分的第二类换元法 127

习题3-2 130

第三节 不定积分的分部积分法 131

习题3-3 135

第四节 定积分 136

一、定积分问题举例 136

二、定积分的定义 138

三、定积分的性质 141

习题3-4 144

第五节 微积分基本公式 145

一、积分上限的函数及其导数 146

二、牛顿-莱布尼茨公式 147

习题3-5 150

第六节 定积分的换元法与分部积分法 151

一、定积分的换元法 151

二、定积分的分部积分法 155

习题3-6 157

第七节 定积分的几何应用举例 158

一、平面图形的面积 160

二、体积 163

三、平面曲线的弧长 165

习题3-7 168

第八节 定积分的物理应用举例 169

一、变力沿直线所作的功 169

二、水压力 171

三、引力 172

习题3-8 173

第九节 反常积分 173

一、无穷限的反常积分 174

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 176

第十节 定积分的近似计算 178

习题3-9 178

习题3-10 181

第三章复习题 182

第四章 微分方程 184

第一节 微分方程的基本概念 184

习题4-1 187

第二节 可分离变量的微分方程 188

习题4-2 190

第三节 一阶线性微分方程 191

第四节 齐次方程 195

一、齐次方程的求解 195

习题4-3 195

二、可用变量代换法求解的一阶微分方程举例 197

习题4-4 198

第五节 可降阶的高阶微分方程 199

一、y(n)=f(x)型的微分方程 199

二、y″=f(x,y′)型的微分方程 200

三、y″=f(y,y′)型的微分方程 202

习题4-5 203

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 203

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 207

习题4-6 207

一、f(x)=Pm(x)eλx型 208

二、f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx]型 210

习题4-7 212

第八节 微分方程的应用举例 212

习题4-8 218

第四章复习题 218

附录 220

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 220

附录Ⅱ 几种常用的曲线 222

习题答案与提示 226