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1 函数与极限 1

1.1 有关函数的几个例题 1

1.2 极限及其运算 7

1.3 函数的连续性 29

习题一 35

2 导数与微分 40

2.1 导数与微分的概念 40

2.2 导数与微分的计算 47

2.3 分段函数的导数 58

习题二 61

3 中值定理与导数的应用 64

3.1 关于中值定理 64

3.2 使用罗必塔法则应注意的问题 71

3.3 泰勒公式的应用 74

3.4 极限判定法的补充 78

3.5 最大值与最小值问题 80

3.6 关于渐近线 82

3.7 利用导数证明不等式 84

习题三 87

4 不定积分 91

4.1 换元积分法 91

4.2 分部积分法 104

4.3 几种特殊类型函数的积分 111

4.4 综合例题 122

习题四 128

5 定积分 131

5.1 定积分的定义及性质 131

5.2 微积分基本公式 139

5.3 定积分的换元法与分部积分法 148

习题五 161

6 定积分的应用 165

6.1 应用定积分元素法应注意的问题 165

6.2 解题示例 175

习题六 179

7 空间解析几何与向量代数 182

7.1 向量的概念及运算 182

7.2 平面与空间直线 190

7.3 曲面及空间曲线 198

习题七 204

8 多元函数微分法及其应用 207

8.1 多元函数可微、偏导数存在与连续之间的关系 207

8.2 多元复合函数微分法 208

8.3 隐函数微分法 217

8.4 变量替换 226

8.5 应用举例 233

习题八 240

9 重极分 243

9.1 二重积分的计算 243

9.2 三重积分的计算 252

9.3 关于奇函数和偶函数的积分性质在重积分中的运用 263

习题九 266

10 曲线积分与曲面积分 269

10.1 曲线积分 269

10.2 曲面积分 287

习题十 300

11 无穷级数 303

11.1 常数项级数及其审敛法 303

11.2 幂级数 321

11.3 付里叶极数 333

习题十一 341

12 微分方程 347

12.1 一阶微分方程 347

12.2 高阶线性微分方程 361

12.3 综合例题 369

习题十二 372