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第一章 分形——一个新的概念 1

1.1 什么是分形 1

1.2 分形研究的对象 2

1.3 分形几何学的应用 2

1.4 分形几何学的创始 4

1.5 Mandelbrot简历 8

第二章 预备知识 10

2.1 空间 10

2.2 距离空间 10

2.3 完备距离空间 13

2.4 紧集，全有界集，开集和边界 14

2.5 分形空间 16

2.6 测度概念 22

2.7 距离空间上的变换 24

2.8 压缩映射定理 31

2.9 分形空间上的压缩映射 33

第三章 分形集生成算法 37

3.1 迭代函数系统(IFS) 37

3.1.1 确定性迭代算法 37

3.1.2 随机迭代算法 43

3.1.3 带凝聚的迭代函数系统 62

3.1.4 带参数的迭代函数系统 67

3.2 多级缩小复制机制(MRCM) 72

3.3 图形迭代系统 79

3.4 代数映射系统 91

3.5 L系统 93

3.5.1 D0L系统 93

3.5.2 1L系统和2L系统 120

3.6 随机分形 129

3.6.1 1/fβ——噪声(noise) 129

3.6.2 数学模型 130

3.6.3 参数H与β指数的关系 133

3.6.4 生成算法 135

第四章 分形维数 156

4.1 分形维数的几个定义 156

4.2 分形维数的实验确定 160

4.3 Hausdorff—Besicovitch维数 168

第五章 分形插值 171

5.1 分形插值函数 171

5.2 分形插值函数的分形维数 184

5.3 广义分形插值函数 191

5.4 分形插值曲面 197

第六章 分形图像压缩概述 199

6.1 什么是分形图像压缩 199

6.2 一个特殊的复制机制 200

6.3 数学原理 205

6.4 基本算法 208

6.4.1 分形编码算法 208

6.4.2 算法研究的主要动向 212

7.1 动力系统简介 215

第七章 分形上的混沌动力系统 215

7.2 分形上的动力系统 221

7.3 分形上的混沌动力系统 229

第八章 奇异吸引子 230

8.1 Lorenz吸引子 230

8.2 R？ssler吸引子 234

8.3 Hénon奇异吸引子 238

8.4 奇异吸引子的定量描述 240

第九章 复动力系统的分形集合 242

9.1 Julia集 242

9.2 Julia集理论对牛顿方法的应用 251

9.3 Mandelbrot集 256

9.3.1 参数空间 257

9.3.2 关于IFS变换对的Mandelbrot集 257

9.3.3 关于Julia集的Mandelbrot集 260

参考文献 269