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第六章 多元函数微分学 1

一、基本要求 1

二、内容提要 1

1.多元函数概念 1

2.偏导数 3

3.全微分 3

4.多元复合函数微分法 4

5.隐函数的微分法 5

6.方向导数与梯度 6

7.偏导数在几何上的应用 7

8.多元函数的极值 8

三、典型例题与方法 9

1.多元函数的概念 9

2.多元函数的极限与连续 11

3.多元函数偏导数的概念及计算 13

4.多元函数的高阶偏导数 15

5.多元函数微分的概念与计算 16

6.多元抽象复合函数的偏导数计算 17

7.由方程确定的隐函数的偏导数计算 19

8.由方程组确定的隐函数的偏导数计算 21

9.方向导数与梯度 22

10.空间曲线的切线与法平面 24

11.空间曲面的切平面和法线 25

12.多元函数的一般极值 27

13.条件极值及其应用 29

四、综合应用与提高：例题 31

五、练习题及其简答 46

1.同步练习6 46

2.综合练习6 48

3.同步练习6简答 50

4.综合练习6简答 54

六、单元测试题及参考解答 57

1.单元测试题A6 57

2.单元测试题B6 59

3.单元测试题A6参考解答 60

4.单元测试题B6参考解答 64

第七章 重积分及其应用 68

一、基本要求 68

二、内容提要 68

1.重积分概念 68

2.二重积分的计算 69

3.三重积分的计算 71

4.重积分的一般变量替换 72

5.重积分应用 72

三、典型例题与方法 74

1.二重积分的概念与性质 74

2.二重积分在直角坐标系中的计算 75

3.二次积分交换次序 77

4.二重积分在极坐标中的计算 79

5.三重积分的概念与性质 80

6.三重积分在直角坐标系中的计算 81

7.三次积分的交换次序 83

8.三重积分在柱坐标中的计算 84

9.三重积分在球坐标中的计算 85

10.重积分的一般变量替换 86

11.重积分的应用 88

四、综合应用与提高：例题 90

五、练习题及其简答 100

1.同步练习7 100

2.综合练习7 101

3.同步练习7简答 102

4.综合练习7简答 106

六、单元测试题及参考解答 108

1.单元测试题A7 108

2.单元测试题B7 110

3.单元测试题A7参考解答 112

4.单元测试题B7参考解答 114

第八章 曲线积分、曲面积分及其应用 117

一、基本要求 117

二、内容提要 117

1.曲线积分的概念及其计算 117

2.格林公式、积分与路径无关的条件 119

3.曲面积分的概念及计算 120

4.奥-高公式 122

5.斯托克斯公式 123

6.曲线积分与曲面积分的应用 123

三、典型例题与方法 124

1.两类曲线积分的计算 124

2.格林公式及其应用技巧 126

3.积分与路径无关 129

4.两类曲面积分的计算 129

5.高斯公式及其应用技巧 131

6.斯托克斯公式及其应用技巧 133

7.曲线积分的应用 134

8.曲面积分的应用 135

四、综合应用与提高：例题 136

五、练习题及其简答 145

1.同步练习8 145

2.综合练习8 147

3.同步练习8简答 149

4.综合练习8简答 152

1.单元测试题A8 155

六、单元测试题及参考解答 155

2.单元测试题B8 157

3.单元测试题A8参考解答 159

4.单元测试题B8参考解答 162

第九章 级数 166

一、基本要求 166

二、内容提要 166

1.级数的概念 166

2.正项级数敛散性的判别方法 167

3.变号级数敛散性的判别方法 168

4.一般函数项级数 169

5.幂级数 170

6.函数的幂级数展开 172

7.傅立叶级数 172

三、典型例题与方法 174

1.数值级数收敛的概念与性质 174

2.正项级数的收敛性的判定 175

3.交错级数收敛性的判定、绝对收敛与条件收敛 177

4.一般函数项级数的收敛域 180

6.幂级数收敛半径与收敛域的计算 181

5.阿贝尔定理及其应用 181

7.幂级数的和函数 184

8.利用幂级数求数值级数的和 186

9.函数展开成幂级数 186

10.幂级数在近似计算中的应用 189

11.以2π为周期的周期函数的傅立叶级数及其收敛性 190

12.以2l为周期的周期函数的傅立叶级数及其收敛性 191

四、综合应用与提高：例题 193

五、练习题及其简答 203

1.同步练习9 203

2.综合练习9 205

3.同步练习9参考简答 207

4.综合练习9参考简答 210

六、单元测试题及参考解答 214

1.单元测试题A9 214

2.单元测试题B9 216

3.单元测试题A9参考解答 218

4.单元测试题B9参考解答 221

二、内容提要 226

2.一阶微分方程 226

1.常微分方程的基本概念 226

一、基本要求 226

第十章 常微分方程 226

3.可降阶的两种特殊二阶微分方程 228

4.高阶线性方程 229

三、典型例题与方法 231

1.一阶微分方程的解法 231

2.特殊高阶方程的降阶法 239

3.一般线性微分方程及其解的结构 241

4.常系数线性微分方程 242

5.欧拉方程 247

6.微分方程应用问题 249

四、综合应用与提高：例题 254

五、练习题及其简答 263

1.同步练习10 263

2.综合练习10 265

3.同步练习10参考简答 267

4.综合练习10参考简答 271

六、单元测试题及参考解答 274

1.单元测试题A10 274

2.单元测试题B10 275

3.单元测试题A10参考解答 277

4.单元测试题B10参考解答 280

第十一章 应试模拟 285

1.第一学期期末考试模拟试卷(1) 285

2.第一学期期末考试模拟试卷(2) 290

3.第二学期期末考试模拟试卷(1) 295

4.第二学期期末考试模拟试卷(2) 301

5.全学年模拟试卷(1) 305

6.全学年模拟试卷(2) 310

7.2001年全国硕士研究生入学统一考试试卷数学(一、二、三、四) 314

8.2002年全国硕士研究生入学统一考试试卷数学(一、二、三、四) 324

9.2003年全国硕士研究生入学统一考试试卷数学(一、二、三、四) 334