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第一章 极限与连续 1

1-1 初等函数 1

1-2 函数的极限 8

1-3 无穷小与无穷大 15

1-4 函数极限的运算 17

1-5 函数的连续性 24

复习题一 30

第二章 导数与微分 32

2-1 导数的概念 32

2-2 导数的几何意义 函数可导性与连续性的关系 37

2-3 函数和、差、积、商的导数 40

2-4 复合函数的导数反函数的导数 44

2-5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 49

2-6 高阶导数 52

2-7 微分及其在近似计算中的应用 55

复习题二 61

第三章 导数的应用 63

3-1 拉格朗日中值定理洛必达法则 63

3-2 函数单调性的判定函数的极值 67

3-3 函数的最大值和最小值 72

3-4 曲线的凹凸性和拐点 77

3-5 函数的作图 81

3-6 曲线的曲率 85

3-7 方程的近似解 89

复习题三 92

第四章 不定积分 95

4-1 不定积分的概念 95

4-2 不定积分的基本公式和运算法则直接积分法 98

4-3 换元积分法 103

4-4 分部积分法 110

4-5 积分表的使用 112

复习题四 115

第五章 定积分及其应用 117

5-1 定积分的概念 117

5-2 定积分的性质 122

5-3 牛顿—莱布尼茨公式 125

5-4 定积分的换元法 分部积分法 128

5-5 定积分的近似计算 132

5-6 反常积分 135

5-7 定积分在几何上的应用 138

5-8 定积分在物理上的应用 144

复习题五 151

6-1 微分方程的基本概念 153

第六章 微分方程 153

6-2 可分离变量的微分方程 155

6-3 一阶线性微分方程 160

6-4 几种可降阶的二阶微分方程 164

6-5 二阶常系数线性齐次微分方程 167

6-6 二阶常系数非齐次线性微分方程 172

复习题六 179

第七章 级数 181

7-1 级数的概念及基本性质 181

7-2 数项级数的审敛法 185

7-3 幂级数 189

7-4 函数的幂级数展开式 195

7-5 傅里叶级数 201

7-6 周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数 207

7-7 傅里叶级数的复数形式 211

复习题七 214

第八章 空间解析几何与向量代数 216

8-1 空间直角坐标系 216

8-2 向量代数 220

8-3 向量的数量积和向量积 224

8-4 平面和空间直线 229

8-5 二次曲面和空间曲线 234

复习题八 240

第九章 多元函数微分学 242

9-1 多元函数的概念及其极限与连续 242

9-2 偏导数 245

9-3 全微分 249

9-4 多元复合函数的求导法则 253

9-5 方向导数与梯度 256

9-6 偏导数的应用 259

复习题九 265

第十章 多元函数积分学 268

10-1 二重积分的概念和性质 268

10-2 二重积分的计算 272

10-3 二重积分的应用 281

10-4 三重积分 284

10-5 对弧长的曲线积分 291

10-6 对坐标的曲线积分 293

10-7 格林公式及其应用 299

10-8 曲面积分 305

复习题十 313

附录Ⅰ Mathematica使用简介 316

附录Ⅱ 简易积分表 343

习题答案 350

英汉词汇对照表 375