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第1章 约束系统经典理论回顾 1

1.1 约束的产生 2

1.2 约束Hamilton系统 4

1.2.1 约束系统的奇异Lagrange量 5

1.2.2 弱等与强等 7

1.2.3 约束系统的Hamilton量 9

1.2.4 约束的自洽性 11

1.3 Dirac猜想 12

1.4 规范变换生成元 15

1.5 本章小结 25

参考文献 26

第2章 约束Hamilton系统的正则量子化 29

2.1 约束Hamilton系统量子化方法的发展 29

2.1.1 Dirac方法 29

2.1.2 路径积分量子化方法的发展 30

2.1.3 Faddeev-Jackiw方法 31

2.2 Dirac方法 32

2.2.1 规范固定与Dirac正则量子化 32

2.2.2 Dirac正则量子化方法 36

2.2.3 场论中的Poisson括号和Dirac括号 39

2.2.4 自由电磁场的Dirac正则量子化 40

2.2.5 量子电动力学组合费米子的Dirac正则量子化 44

2.3 规范条件的选取 48

2.3.1 直线运动粒子的规范理论 51

2.3.2 自由电磁场的规范条件选取 55

2.3.3 纯Yang-Mills场的规范条件选取 63

2.4 Faddeev-Jackiw量子化方法 70

2.4.1 辛矩阵正规时，Faddeev-Jackiw方法 71

2.4.2 辛矩阵奇异时，Faddeev-Jackiw方法 72

2.4.3 推广到场变量系统的Faddeev-Jackiw方法 73

2.4.4 含有Grassmann数系统的Faddeev-Jackiw方法 75

2.4.5 Maxwell场的Faddeev-Jackiw量子化 77

2.4.6 含Chern-Simons项的（2+1）维CP1非线性σ模型的Faddeev-Jackiw量子化 80

2.5 修正的Faddeev-Jackiw正则量子化方法 85

2.5.1 Dirac初级约束与Hamilton量 85

2.5.2 Dirac体制中的1阶次级约束与Faddeev-Jackiw体制中的初级约束对应关系 86

2.5.3 Dirac体制中存在高阶次级约束同Faddeev-Jackiw体制中的次级约束间关系 88

2.5.4 Faddeev-Jackiw量子化与Dirac量子化间的矛盾 92

2.5.5 修正的Faddeev-Jackiw量子化方法 98

2.6 本章小结 101

参考文献 102

第3章 约束Hamilton系统的路径积分量子化 107

3.1 路径积分 107

3.2 Faddeev-Popov路径积分量子化 114

3.3 Faddeev-Senjanovic路径积分量子化 120

3.4 Batalin-Fradkin-Vilkovsky路径积分量子化 130

3.5 泛函积分形式与正则量子化间关系 137

3.6 本章小结 141

参考文献 141

第4章 约束Hamilton系统的对称性质 144

4.1 正则变换的母函数和守恒量 145

4.2 规范变换生成元组合系数间关系 147

4.3 Noether定理与Noether恒等式 152

4.3.1 Noether定理与Killing方程间关系 152

4.3.2 经典Noether定理及其正则形式 153

4.3.3 连续介质中Noether定理及其正则形式 154

4.3.4 约束系统的正则Noether定理 157

4.3.5 正则Noether恒等式 159

4.3.6 非不变系统正则形式的广义Noether恒等式 161

4.3.7 量子守恒律 165

4.4 Poincaré-Cartan积分不变量 168

4.4.1 非完整约束系统的Poincaré-Cartan积分不变量 168

4.4.2 约束连续正规系统的Poincaré-Cartan积分不变量 170

4.4.3 奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量 173

4.5 Ward恒等式 176

4.5.1 正则Ward-Takahashi恒等式 176

4.5.2 广义正则Ward恒等式 180

4.6 本章小结 184

参考文献 184

第5章 规范对称性与Dirac猜想 187

5.1 约束系统的规范对称性质 187

5.1.1 奇异Lagrange量的动力学回顾 188

5.1.2 例 190

5.2 相空间Noether恒等式和Dirac猜想 194

5.2.1 关于Dirac猜想的提出 195

5.2.2 扩展正则Noether恒等式 196

5.2.3 相空间Noether恒等式的应用 198

5.3 高阶微商系统Dirac猜想的一个反例 200

5.4 本章小结 202

参考文献 203

第6章 约束Hamilton系统量子化及其对称性的应用 206

6.1 含Maxwell-Chern-Simons项（2+1）维CP1非线性σ模型的分数自旋和分数统计性质 206

6.1.1 Faddeev-Senjanovic路径积分量子化 207

6.1.2 Ward恒等式 209

6.1.3 分数自旋和分数统计性质 211

6.2 分数量子Hall效应 212

6.2.1 分数量子Hall效应电阻量子化的规范论证 213

6.2.2 组合Bose子系统（平均场理论） 215

6.2.3 含Maxwell-Chern-Simons项的组合Fermi子系统 224

6.3 光孤子的量子理论 228

6.3.1 光孤子系统的正则量子化 229

6.3.2 光孤子系统的路径积分量子化和量子守恒量 231

6.4 本章小结 233

参考文献 234

附录A 张量 239

附录B Darboux定理 247

附录C 泛函微商 249

附录D Grassmann代数 Bose-Fermi括号 253

附录E 李群和李代数 259