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第1章 矢量分析与场论的主要概念与公式 1

1.1 数量场的梯度 1

1.1.1 梯度的定义 2

1.1.2 梯度的性质 2

1.1.3 梯度的运算表达式，哈密顿算子？ 3

1.1.4 梯度与微分的关系 4

1.2 矢量场的散度 5

1.2.1 通量的定义 5

1.2.2 散度的定义 5

1.2.3 散度的性质 5

1.2.4 散度的运算表达式 6

1.3 矢量场的旋度 6

1.3.1 环量的定义 6

1.3.2 环量面密度的定义 7

1.3.3 旋度的定义 7

1.3.4 旋度的性质 7

1.3.5 旋度的运算表达式 7

1.4 梯度、散度、旋度的意义 9

1.5 梯度、散度、旋度的常用场论公式和在常用坐标系中的展开公式 9

1.5.1 正交曲线坐标系及其中场的常用表达形式 9

1.5.2 常用场论公式及其展开公式 10

1.5.3 奥-高公式 12

1.5.4 斯托克斯公式 12

1.6 迹线和流线 13

习题1 14

第2章 多维流动的运动学分析 15

2.1 全导数或随流导数？ 15

2.2 微团的加速度 16

2.3 流体微团的运动分析——柯西-亥姆霍兹速度分解定理 17

2.4 无旋流动 22

2.5 不可压的无旋流动 23

2.6 速度环量，有势流场中速度环量的大小 24

2.7 有旋流动 27

2.7.1 用涡线的方程定义涡线 27

2.7.2 涡通量I或涡管的旋涡强度I 28

2.7.3 涡管的旋涡强度I守恒定理 28

2.7.4 开尔文定理 29

2.7.5 拉格朗日定理或旋涡不生不灭定理 30

2.7.6 几个定理的对比理解 31

习题2 31

第3章 无黏性可压缩流体多维流动基本方程 33

3.1 雷诺输运定理 33

3.2 质量守恒定律，即连续方程的积分形式、微分形式 34

3.3 牛顿第二运动定律，即动量方程的积分形式、微分形式 36

3.3.1 欧拉方程的积分形式、微分形式 36

3.3.2 葛罗米柯方程和克罗克方程 40

3.4 热力学第一定律，即能量方程的积分形式、微分形式 43

3.4.1 适用于体系的积分形式能量方程 44

3.4.2 适用于控制体的积分形式能量方程 45

3.4.3 微分形式的能量方程 46

3.5 热力学第二定律，即熵方程的积分形式、微分形式 48

3.6 无黏性可压缩流体多维流动的动力学基本方程组，封闭性 51

3.7 声速方程的意义和各种形式 54

3.8 完全气体等熵流动和均熵流动的概念和其不同表达形式 56

3.9 定解条件 57

3.9.1 初始条件 57

3.9.2 边界条件 57

3.10 运动微分方程的第一积分 60

3.10.1 拉格朗日积分 60

3.10.2 伯努利积分 61

习题3 65

第4章 势函数方程，流函数方程 68

4.1 气体的势函数方程，即气体动力学方程 68

4.2 二阶线性、拟线性偏微分方程的分类，特征线概念初步 71

4.3 流函数的概念和定义 73

4.4 流函数性质 74

4.5 流函数方程 76

4.6 流函数方程与势函数方程的对比 77

4.7 理想不可压缩流体的绝热二维定常无旋流动 79

4.7.1 不可压缩平面定常无旋流动解的可叠加性 79

4.7.2 不可压缩平面定常无旋流动问题通常的提法 79

4.7.3 直匀流 80

4.7.4 点源、点汇 81

4.7.5 点涡(或称环流、自由涡) 82

4.7.6 偶极流(或称偶极子) 83

4.7.7 无环流(或称无环量)的圆柱绕流 85

4.7.8 有环流(或称有环量)的圆柱绕流 88

4.7.9 机翼翼型或叶轮机叶型设计理论中的几个基本概念 91

习题4 92

第5章 小扰动线性化理论 95

5.1 基本概念与基本定义 95

5.2 无黏性流体定常可压缩均熵无旋流动的小扰动法 96

5.3 非定常欧拉方程组的小扰动法 98

5.3.1 非定常欧拉方程组的小扰动线性化 98

5.3.2 频域法，时域法 100

5.3.3 线性化欧拉方程组的频域解法，色散关系 102

5.3.4 压力波 104

5.3.5 涡波 107

5.3.6 熵波 109

5.3.7 小结，边界条件应用简述 111

5.4 均匀静止气体中平面声波传播的控制方程的线性化形式及其解 113

习题5 115

第6章 理想二维定常超声速流动的特征线法 117

6.1 基本概念 117

6.2 单个偏微分方程的特征线法 119

6.3 特征线可以是待求函数的导数的间断线 120

6.4 两个偏微分方程的方程组的特征线法 121

6.5 n个偏微分方程的方程组的特征线法简介 123

6.6 依赖域，影响域 124

习题6 125

第7章 相对运动坐标系下的无黏性可压缩流体多维流动基本方程 127

7.1 速度合成定理 127

7.2 绝对系与相对系的导数的变换 128

7.3 相对运动坐标系下的连续方程 129

7.4 加速度合成定理 130

7.5 相对运动坐标系下的动量方程 131

7.6 体系总能量与坐标系的关联 136

7.7 相对运动坐标系下旋转机械的能量方程 138

7.8 相对运动坐标系下的微分方程组和守恒型微分方程组 140

7.9 相对运动坐标系下的守恒型积分方程组 144

习题7 145

课程参考书目 147

参考文献 149