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目录 1

第一章　从常量到变量：函数 1

§1.1　集合及其运算 1

§1.2　实数集 3

§1.3　映射与函数 6

§1.4　函数的有关属性 12

习题一 19

第二章　从无穷大到无穷小：极限 22

§2.1　无穷大列与无穷小列 22

§2.2　数列的极限及其基本性质 27

§2.3　函数的极限 35

§2.4　函数极限的性质 42

§2.5 函数的连续性和连续函数的基本性质 49

§2.6　实数的连续性与闭区间上连续函数的性质 54

习题二 61

第三章　从积分到微分：微积分的基本概念 67

§3.1　面积与积分 67

§3.2　函数可积的条件 71

§3.3　积分的基本性质 74

§3.4　变上限积分与导数 76

§3.5　对数函数与指数函数 81

习题三 86

第四章　从微分到积分：微积分的运算 89

§4.1　导数与微分 90

§4.2　基本微分方法 94

§4.3　基本积分方法 101

§4.4　特殊微分方法 114

§4.5　特殊积分方法 121

习题四 127

§5.1　微分中值定理 134

第五章　从理论到实践：微积分的应用 134

§5.2　L'Hospital法则 138

§5.3　函数的单调性和极值 142

§5.4　函数的凸凹性、拐点、渐进线及其图形 147

§5.5　最大值、最小值问题 154

§5.6　平面图形的面积与弧长 157

§5.7　旋转体的体积与侧面积 163

§5.8　积分在物理学上的应用 166

§5.9　广义积分 169

习题五 172

习题参考答案 177