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第1章 绪论 1

1.1 有限元法发展概况 1

1.2 有限元法分析过程 3

1.2.1 矩阵位移法 3

1.2.2 有限元法分析过程 5

1.3 有限元法的学习要求和学习方法 7

习题 8

第2章 有限元法基础——能量原理 9

2.1 弹性力学平面问题回顾 9

2.1.1 平衡（运动）微分方程 9

2.1.2 小变形的几何方程（位移-应变关系） 10

2.1.3 线弹性体的物理方程（本构关系） 11

2.1.4 边界条件（边界处条件和协调条件） 12

2.2 弹性力学基本方程的矩阵表示 13

2.3 变形体虚位移原理 14

2.3.1 变形体虚位移原理表述 14

2.3.2 弹性平面问题外力总虚功的计算 15

2.3.3 变形体虚位移原理证明 17

2.3.4 虚位移原理的说明 18

2.4 最小势能原理 19

2.4.1 最小势能原理 19

2.4.2 杆系结构总势能表达式 20

2.4.3 由最小势能原理导出位移法方程 20

2.5 里茨法 21

2.5.1 里茨法 21

2.5.2 分片里茨法 24

2.6 小结 25

习题 26

第3章 弹性力学平面问题 27

3.1 结构离散化 27

3.1.1 关于结构离散化 27

3.1.2 平面问题三角形划分 28

3.2 3结点单元位移模式 28

3.2.1 单元的位移模式和广义坐标 29

3.2.2 位移插值函数 30

3.3 单元特性分析 32

3.3.1 单元应变和应力 32

3.3.2 单元体总势能 33

3.3.3 单元刚度矩阵 34

3.3.4 单元等效结点载荷列阵 36

3.4 有限元方程的建立 38

3.4.1 利用最小势能原理建立结构整体刚度方程 38

3.4.2 单元刚度矩阵和等效结点载荷列阵的集成 39

3.4.3 结构刚度矩阵的性质和特点 42

3.5 有限元方程的求解 42

3.5.1 引入位移边界条件 42

3.5.2 有限元方程的求解及应力计算 43

3.5.3 有限元分析步骤 44

3.6 有限元解的性质和收敛准则 45

3.6.1 有限元解的收敛准则 45

3.6.2 收敛准则的物理意义 46

3.6.3 位移元解的下限性质 47

3.7 矩形单元 48

3.7.1 单元的位移模式 48

3.7.2 单元特性分析 48

3.8 等参数单元 49

3.8.1 单元位移模式 49

3.8.2 单元特性分析 50

3.8.3 等效结点力计算 52

3.8.4 应力计算 52

3.8.5 等参单元的完备性和协调性 52

3.9 小结 53

习题 54

第4章 杆系结构问题 56

4.1 杆件系统的离散化 56

4.2 平面桁架单元分析 57

4.2.1 建立位移场（位移模式） 58

4.2.2 单元特性分析 58

4.2.3 单元刚度方程 59

4.2.4 坐标变换 60

4.3 平面桁架结构整体分析 62

4.3.1 用最小势能原理进行结构整体分析 62

4.3.2 整体刚度矩阵的性质 63

4.3.3 直接刚度法集成整体刚度方程 64

4.3.4 整体刚度方程的求解及杆件内力计算 65

4.4 平面刚架单元 66

4.4.1 杆单元弯曲位移模式 67

4.4.2 杆单元弯曲特性 68

4.4.3 平面刚架单元——考虑轴向变形的弯曲单元 69

4.5 平面刚架结构整体分析 72

4.5.1 用最小势能原理进行结构整体分析 73

4.5.2 直接刚度法集成整体刚度方程 73

4.5.3 整体刚度方程的求解及杆件内力计算 74

4.6 其他杆件单元 76

4.6.1 连续梁单元 76

4.6.2 考虑剪切时的平面自由式单元 77

4.6.3 扭转杆单元 79

4.6.4 空间桁架单元 80

4.6.5 空间刚架单元 80

4.6.6 交叉梁单元 81

4.7 小结 82

习题 83

第5章 空间及轴对称问题 85

5.1 空间结构离散化 85

5.2 空间四面体单元 87

5.2.1 位移函数 87

5.2.2 应变和应力矩阵 88

5.2.3 单元刚度矩阵和等效结点荷载 90

5.3 其他空间单元 91

5.3.1 8结点线性单元 91

5.3.2 20结点二次单元 91

5.3.3 三维等参数单元 92

5.4 轴对称问题 93

5.4.1 轴对称结构离散化 93

5.4.2 三角形环单元位移模式 94

5.4.3 三角形环单元特性 94

5.4.4 单元刚度矩阵 96

5.4.5 单元等效结点荷载 96

5.5 小结 98

习题 99

第6章 弹性板壳问题 100

6.1 弹性薄板分析 100

6.1.1 基本假设 100

6.1.2 薄板变形和内力 100

6.1.3 薄板问题基本方程 102

6.1.4 关于薄板弯曲有限元计算 103

6.2 矩形薄板单元 104

6.2.1 单元位移模式 104

6.2.2 单元特性分析 106

6.2.3 单元收敛性分析 108

6.3 Mindlin板单元 109

6.3.1 Mindlin板理论 109

6.3.2 Mindlin板单元 110

6.4 厚薄板通用单元 111

6.4.1 利用计算几何曲面构造矩形板单元 111

6.4.2 边界曲线的拟合 112

6.5 平板型壳元 113

6.5.1 壳体结构离散化 113

6.5.2 用于一般壳体的平面壳元 114

6.5.3 壳体单元的坐标变换 115

6.6 小结 117

习题 118

第7章 动力学问题 119

7.1 动力学问题基本方程 119

7.1.1 弹性动力学的基本方程 119

7.1.2 动力学问题有限元方程 120

7.1.3 关于动力方程的求解 121

7.2 质量矩阵和阻尼矩阵 122

7.2.1 协调质量矩阵和集中质量矩阵 122

7.2.2 振型阻尼矩阵 125

7.3 直接积分法 126

7.3.1 中心差分法 126

7.3.2 Newmark方法 128

7.4 振型叠加法 129

7.4.1 求解系统的固有频率和固有振型 130

7.4.2 位移基向量的变换 131

7.4.3 求解单自由度系统振动方程 132

7.4.4 振型叠加得到系统的响应 132

7.5 大型特征值问题的解法 133

7.5.1 反迭代法 134

7.5.2 子空间迭代法 136

7.6 小结 138

习题 139

主要参考文献 140