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序 1

第一章 集合论初步 1

第一节 基本概念 1

1.1.1关于集合的定义 1

1.1.2集合的表示方法 2

1.1.3罗素悖论 4

1.1.4集合的包含和相等关系 5

1.1.5空集和幂集 7

1.1.6练习 8

第二节 集合的基本运算 10

1.2.1并集及其运算 10

1.2.2交集及其运算 12

1.2.3补集及其运算 13

1.2.4全集 15

1.2.5集合运算之间的关系 16

1.2.6练习 18

第三节 关系 20

1.3.1有序对和n元有序组 20

1.3.2笛卡儿乘积 22

1.3.3关系的概念 24

1.3.4关系的性质 26

1.3.5几种特殊的二元关系 28

1.3.6练习 32

第四节 映射 35

1.4.1映射的概念和性质 35

1.4.2映射的合成 37

1.4.3两个集合之间的一一对应 38

1.4.4练习 45

第二章 命题和命题形式 48

第一节 命题 真值联结词 48

2.1.1简单命题及复合命题 48

2.1.2五个基本的真值联结词 51

2.1.3初始联结词 55

2.1.4练习 58

第二节 命题形式 重言式 61

2.2.1命题形式 61

2.2.2真值表方法 63

2.2.3真值函项 69

2.2.4重言式 74

2.2.5重言式的作用 76

2.2.6重言式的判定方法 84

2.2.7练习 94

第三节 范式 98

2.3.1范式 98

2.3.2优范式 102

2.3.3范式的作用和应用 105

2.3.4两种运算 111

2.3.5练习 114

第三章 命题逻辑 116

第一节 形式系统 118

3.1.1公理系统 118

3.1.2命题演算 118

3.1.3形式系统 119

3.1.4语法和语义 120

3.1.5练习 121

第二节 命题语言 121

3.2.1命题语言的字母表 121

3.2.2命题语言的形成规则 122

3.2.3定义 123

3.2.4练习 125

第三节 命题演算的公理系统 125

3.3.1演绎的基础 126

3.3.2命题演算 127

3.3.3练习 131

第四节 命题演算的自然推理系统 132

3.4.1 FPC的推理规则 133

3.4.2练习 138

第五节FPC中的可证公式 139

第六节 命题语义学 161

3.6.1真值赋值 163

3.6.2重言式和重言后承 165

3.6.3练习 167

第四章 命题逻辑系统的特征 169

第一节 可演绎性 170

4.1.1可演绎性 170

4.1.2练习 177

第二节相容性 179

第三节 可靠性 183

第四节 完全性 187

第五节 独立性 192

第五章 狭谓词逻辑 203

第一节 一阶语言 204

5.1.1一阶语言概述 204

5.1.2一阶语言的字母表 206

5.1.3一阶公式 207

5.1.4约束变项和自由变项 213

5.1.5练习 215

第二节 谓词演算的公理系统 217

5.2.1演绎的基础 217

5.2.2谓词演算 219

5.2.3练习 231

第三节 谓词演算的自然推理系统 233

第四节FQC中的可证公式 237

5.4.1 FQC中的可证公式 237

5.4.2练习 254

第五节 狭谓词逻辑的语义学 255

5.5.1一阶语言的语义 255

5.5.2练习 267

第六节 前束范式 269

5.6.1代入引理 269

5.6.2前束范式 275

5.6.3练习 279

第六章 狭谓词逻辑系统的特征 281

第一节 可演绎性 282

第二节 相容性 292

第三节 可靠性 294

第四节 完全性 301

第五节 系统的等价性 308

第六节 带等词和运算符号的狭谓词逻辑 317

主要参考文献 325