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-9- 欧氏空间 1

§1 ？与映射 1

1.1 映射（函数） 1

1.2 ？空间 7

思考题 10

练习题 10

§2 ？的重要性质 12

2.1 ？的初等拓扑与重要性质 12

*2.2 ？中的Jordan可测集 22

思考盟 30

练习题 31

§3 多元函数的极限与连续 32

3.1 极限与累次极限 32

3.2 连续函数的重要性质 40

思考题 46

练习题 48

复习参考题 51

-10- 多元函数微分学 53

§1 微分学基本概念 53

1.1 数值函数的偏导数与全微分 53

思考题 73

练习题 74

1.2 向量值函数的Frcchet导数 77

思考题 89

练习题 89

§2 数值函数的Taylor公式及应用 90

2.1 中值定理与Taylor公式 90

2.2 普通极值 98

思考题 111

练习题 111

Ⅰ.问题的提出及压缩映射原理 113

§3 隐函数与反函数 113

3.1 隐函数定理 113

Ⅱ.数值隐函数 116

Ⅲ.向量值隐函数 124

3.2 反函数定理 134

思考题 142

练习题 142

3.3 条件极值 145

练习题 154

*3.4 换元法 155

练习题 163

§4 曲线与曲面 164

4.1 曲线 165

Ⅰ.参数曲线与切线 165

Ⅱ.隐曲线与切线 171

4.2 曲面 177

Ⅰ.参数曲面与切平面 177

Ⅱ.隐曲面与切平面 183

练习题 187

复习参考题 188

1.1 重积分理论 189

Ⅰ.重积分定义 189

§1 重积分 189

-11- 多元函数积分学 189

Ⅱ.可积准则 191

练习题 199

1.2 重积分计算 200

Ⅰ.累次积分方法 200

Ⅱ.变量替换方法 211

练习题 228

*1.3 广义重积分 232

Ⅰ.定向曲线与曲线弧长 241

2.1 曲线积分 241

练习题 241

§2 曲线积分与曲面积分 241

Ⅱ.曲线积分 248

练习题 260

2.2 曲面积分 262

Ⅰ.定向曲面与曲面面积 262

Ⅱ.曲面积分 270

练习题 284

2.3 各种积分的联系 286

Ⅰ.Green、Guass、Stokes公式 286

Ⅱ.曲线积分与积分路径无关的性质 297

练习题 305

2.4 场论初步 308

Ⅰ.场的几何描述 308

Ⅱ.场的三度——梯度、散度、旋度 310

Ⅲ.几种特殊的场——有势场、管型场 315

练习题 319

复习参考题 319

习题参考答案或简单提示 323

索引 336