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译序 1

第一章 引论 1

1.1 量纲分析 1

原序 5

1.2 展开式 11

1.3 标准函数 14

1.4 阶符号 19

1.5 渐近级数 21

1.6 渐近展开式和渐近序列 25

1.7 收敛级数与渐近级数的比较 26

1.8 渐近展开式的基本运算 27

习题 28

第二章 代数方程 33

2.1 二次方程 33

2.2 三次方程 45

2.3 高次方程 50

2.4 超越方程 52

习题 55

第三章 积分 59

3.1 被积函数展开法 60

3.2 分部积分法 65

3.3 Laplace 方法 73

3.4 驻相法 89

3.5 最速下降法 99

习题 113

第四章 Duffing 方程 121

4.1 直接展开法 123

4.2 精确解 129

4.3 Lindstedt-Poincar? 法 135

4.4 重正规化方法 138

4.5 多尺度方法 140

4.6 参数变值法 146

4.7 平均化方法 148

习题 150

第五章 线性阻尼振子 154

5.1 直接展开法 155

5.2 精确解 156

5.3 Lindstedt-Poincar？ 法 161

5.4 多尺度方法 164

5.5 平均化方法 167

习题 168

第六章 自激振子 170

6.1 直接展开法 171

6.2 重正规化方法 174

6.3 多尺度方法 177

6.4 平均化方法 180

习题 182

第七章 带平方和立方非线性的系统 184

7.1 直接展开法 185

7.2 重正规化方法 188

7.3 Lindstedt-Poincar？ 法 191

7.4 多尺度方法 193

7.5 平均化方法 196

7.6 推广的平均化方法 197

7.7 Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky 法 203

习题 206

第八章 一般的弱非线性系统 208

8.1 直接展开法 208

8.2 重正规化方法 210

8.3 多尺度方法 212

8.4 平均化方法 214

8.5 应用 215

习题 220

第九章 Duffing 方程的强迫振动 222

9.1 直接展开法 223

9.2 多尺度方法 226

9.2.1 次共振 226

9.2.2 主共振 240

9.3.1 次共振 244

9.3 平均化方法 244

9.3.2 主共振 249

习题 250

第十章 多频激励 254

10.1 直接展开法 254

10.2 多尺度方法 258

10.2.1 ω2+ω1≈1情况 259

10.2.2 ω2-ω1≈1且ω1≈2情况 261

10.3 平均化方法 267

10.3.1 ω1+ω2≈1情况 272

10.3.2 ω2-ω1≈1且ω1≈2情况 272

习题 273

第十一章 Mathieu 方程 277

11.1 直接展开法 277

11.2 Floquet 理论 279

11.3 变形参数方法 287

11.4 Whittaker 法 292

11.5 多尺度方法 295

11.6 平均化方法 300

习题 301

第十二章 边界层问题 304

12.1 一个简单例子 304

12.2 多尺度方法 317

12.3 匹配渐近展开法 320

12.4 高阶近似 329

12.5 变系数方程 334

12.6 有两个边界层的问题 347

12.7 多层问题 355

12.8 非线性问题 359

习题 373

第十三章 变系数线性方程 379

13.1 一阶标量方程 380

13.2 二阶方程 383

13.3 正则奇点附近的解 386

13.4 无穷远奇点 398

13.5 非正则奇点附近的解 400

习题 414

第十四章 带大参数的微分方程 420

14.1 WKB 近似 421

14.2 Liouville-Green 变换 425

14.3 特征值问题 427

14.4 带慢变系数的方程 430

14.5 转向点问题 431

14.6 Langer 变换 438

14.7 带转向点的特征值问题 442

习题 447

第十五章 可解性条件 452

15.1 代数方程 453

15.2 二自由度陀螺系统的非线性振动 459

15.3 参数激励的陀螺系统 463

15.4 二阶微分方程 466

15.5 一般的边界条件 473

15.6 一个简单的特征值问题 480

15.7 一个退化特征值问题 482

15.8 壁面为正弦形的波导中的声波 486

15.9 近乎圆形的薄膜的振动 495

15.10 一个四阶微分系统 502

15.11 一般的四阶微分系统 510

15.12 一个四阶特征值问题 513

15.13 一个微分方程组 517

15.14 一般的一阶微分方程组 520

15.15 带界面边界条件的微分系统 525

15.16 积分方程 528

15.17 偏微分方程 531

习题 537

附录A 三角恒等式 549

附录B 线性常微分方程 560

参考书目 584