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第一章 行列式 1

1.1 n 阶行列式的概念 1

1.2 行列式的性质 6

1.3 行列式的计算 11

一、行列式计算 11

二、应用举例——克莱姆(Cramer)法则 16

习题一 21

第二章 矩阵 25

2.1 矩阵的概念 25

2.2 矩阵的运算 31

一、矩阵加法和数乘矩阵 31

二、矩阵乘法 34

三、分块矩阵 43

四、应用举例——设备更新问题 49

2.3 逆矩阵 53

一、逆矩阵的存在唯一性和伴随矩阵法 53

二、用逆矩阵解线性方程组 57

三、应用举例——成本会计问题 58

2.4 矩阵的初等变换 62

习题二 76

第三章 向量 88

3.1 n 维向量的概念和运算 88

3.2 向量间的线性关系 93

—、关于向量间线性关系的几个概念 93

二、关于向量间线性关系的两个定理 98

三、应用举例——市场平衡问题 100

3.3 向量组和矩阵的秩 103

习题三 112

第四章 线性方程组 117

4.1 线性方程组的矩阵消元解法 117

4.2 线性方程组解的结构 130

一、齐次线性方程组解的结构 130

二、非齐次线性方程组解的结构 136

4.3 线性方程组应用举例——线性规划问题 147

习题四 153

第五章 线性规划问题的数学模型及其解的概念 159

5.1 线性规划问题的数学模型及其标准形式 159

5.2 线性规划问题的一些基本概念 167

5.3 两个变量的线性规划问题的图解法 170

习题五 175

第六章 线性规划问题的单纯形解法 179

6.1 用消元法求解线性规划问题 179

6.2 单纯形法 183

一、单纯形表 183

二、单纯形法的基本步骤 185

三、第一个可行基的求法 191

6.3 改进单纯形法 198

6.4 单纯形法的基本理论 211

一、线性规划问题解的几何性质 211

二、单纯形法的迭代运算过程 218

习题六 224

第七章 对偶线性规划问题及灵敏度分析 227

7.1 对偶线性规划问题 227

一、对偶线性规划问题的提出 227

二、对偶定理 232

三、对偶单纯形法 235

四、影子价格 238

7.2 灵敏度分析 239

一、目标函数的系数变动分析 240

二、约束条件右端常数项 bi 的变动分析 243

三、关于 aij 的变化范围 248

四、增加约束条件的分析 249

7.3 特殊线性规划问题 252

一、运输问题 252

二、指派问题 265

习题七 275

第八章 投入产出法 280

8.1 投入产出表和平衡方程组 280

8.2 直接消耗系数和平衡方程组的解 286

8.3 完全消耗系数 291

8.4 投入产出法应用举例——计划编制和调整问题 294

习题八 297

第九章 经济决策问题 300

9.1 决策学简史和科学决策程序 300

9.2 确定型决策 303

9.3 风险型决策 313

9.4 不确定型决策 330

9.5 决策与预测的关系举例 336

习题九 338

习题答案 341