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第三章 正反馈系统 1

1．1 竞争系统 1

前言 1

1．2 爆炸 2

1．3 灾难 2

1．4 混沌 4

1．5 迭代系统 5

1．6 开方器 6

1．8 昆虫种群发展模型 8

1．7 随机数发生器 8

1．9 相变及Julia集合 10

1．10 Cantor集及分形 11

1．11 随机的局部与确定的总体 13

1．12 图形生成的迭代系统 14

1．13 揉面过程 15

1．14 优化迭代算法 16

1．15 作物育种迭代过程 17

2．1 一维系统的不动点 18

第2章 非线性动力学 18

2．2 位势 20

2．3 种群增长模型 22

2．4 爆炸 23

2．5 鞍点分支 24

2．6 穿越临界分支 28

2．7 软叉形分支 29

2．8 硬叉形分支 31

2．9 不完善分支 34

2．10 跃变举例 38

2．11 瓶颈 42

2．12 二维系统的不动点 43

2．13 Lotka－Voterra竞争模型 49

2．14 守恒系统 53

2．15 可反向系统 55

2．16 极限环 59

2．17 二维系统的分支 62

2．18 振荡器 66

2．19 poincaré图 68

2．20 差分方程 70

第3章 分形 72

3．1 菜花形状的特征 72

3．2 海岸线有多长？ 73

3．3 幂关系 75

3．4 分数维 77

3．5 分形的由来 79

3．6 分形市场 79

3．7 Sierpinski三角形——复印机迭代系统 81

3．8 迭代函数系统——分形的数学定义 84

3．9 混沌游戏 87

3．10 成长模型 89

3．11 仿真 93

3．12 串级分支 94

第 4章 自相似和分数维 98

4．1 几何级数 98

4．2 等比集合并 99

4．3 H算子和分形的不变形 102

4．4 Koch曲线、Sierpinski三角形、Cantor集的H算子 104

4．5 填充曲线——Peano曲线 107

4．6 鬼怪楼梯和自仿射 108

4．7 分数维 109

4．8 统计自相似与布朗运动的分数维 114

4．9 分数布朗运动——Hurst幂 117

4．10 重标定域法——R／S法 118

5．1 正反馈迭代 121

第5章 迭代函数系统 121

5．2 尺度空间 122

5．3 Hausdorff距离 125

5．4 子集收缩原理 128

5．5 变换 132

5．6 凝固变换 134

5．7 收缩系数的计算 136

5．8 坐标变换 137

5．9 拼贴原理 139

5．10 编码和译码 140

5．11 关联迭代系统 144

5．12 随机迭代——混沌游戏 146

5．13 分数布朗运动的建立 147

5．14 相变 151

5．15 变参数迭代函数 153

5．16 移位迭代运算 155

第6章 确定性混沌 161

6．1 历史的回顾 161

6．2 不动点和蛛网图 167

6．3 锯齿函数与帐篷函数 170

6．4 二次式迭代函数 171

6．5 x■＋1＝4x■(1—x■）的实验研究和Lyapunov指数 174

6．6 影子定理 179

6．7 终态图 180

6．8 周期倍增 184

6．9 超稳定点 187

6．10 周期窗口 190

6．11 混沌分支 193

6．12 间歇及暂态混沌 197

6．13 Lyapunov指数与混沌 199

6．14 扞揉面 200

6．15 Hénon迭代变换——H维离散系统 202

6．16 重归一理论 205

6．17 Julia集 208

6．18 Julia集的建立——包围圈法 212

6．19 逆迭代变换 214

6．21 连接的和不连接的Julia集 215

6．20 Julia集上的动态轨迹 215

6．22 Mandelbrot集 220

第 7章 连续系统的混沌 222

7．1 周期性振荡与混沌 222

7．2 Lorenz蝴蝶结 226

7．3 耗散系统 230

7．4 Lyapunov指数 232

7．5 奇异吸引子的维数 234

7．6 奇异吸引子的重构 235

7．7 从数据序列计算Lyapunov指数λ■；和分数维 237

7．8 混沌的同步 240

7．9 激光和地磁反向模型 242

7．10 讨论 244

第8章 递推演化 247

8．1 生命游戏 247

8．2 繁殖发展模型 249

8．3 有效因子遗传模型 252

8．4 非线性Polya递推过程 260

8．5 生物的演化与寻优 265

8．6 遗传算法与递推规则 271

8．7 正交试验与前向递推 277

8．8 旋转正交递推 290

第9章 证据理论和近似递推 298

9．1 不确定性推理与递推 298

9．2 未知性和证据理论 301

9．3 信任度和似然度 302

9．4 证据合成和信任度合成 307

9．5 细化与扩张 313

9．6 “If—then-”规则推理 316

9．7 零散信息及最大未知性原理 320

9．8 数学模型与经验的合成 323

9．9 Levi推理和递推 324

第 10章 系统的演化 328

10．1 进化论与正反馈 328

10．2 种群的递推演化 329

10．3 非线性Polya递推演化 334

10．4 Lotka－Volterra竞争系统的演化 352

10．5 协演化 355

10．6 随机演化 357

第11章 分形资本市场 361

11．1 资本市场的特征 361

11．2 稳定分布 368

11．3 稳定分布的期望值 373

11．4 稳定分布的E（χ－δ） 375

11．5 H和α的确定 377

11．6 线性统计关联 379

11．7 资本市场中的投资组合 381

参考文献 384