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第一章 预备知识，抽象空间 1

1.1 线性空间 1

1.2 内积空间 3

1.3 距离空间，赋范空间 5

1.4 Banach空间，H1lbert空间 7

1.5 Lp空间 8

1.6 Holder不等式，Minkowski不等式 10

1.7 凸函数与Jensen不等式 15

第二章 正交系 18

2.1 投影 18

2.2 正交系 19

2.3 正交化 21

2.4 Fourier展开 25

2.5 正交列的完全性(Ⅰ) 33

2.6 正交列的完全性(Ⅱ) 37

评注 42

第三章 Banach空间 44

3.1 Lp，lp空间的完备性 44

3.2 Banach空间上的线性算子 47

3.3 有界线性算子构成的空间 51

3.4 在Barach空间中取值的函数 54

3.5 卷积 57

3.6 测度空间 59

3.7 积分 66

评注 70

第四章 Fourier系数 71

4.1 Fourier级数 71

4.2 Fourier系数的大小 75

评注 81

第五章 Fourier级数的收敛与求和 83

5.1 Fourier级数在一点的收敛 83

5.2 Fourier级数的收敛条件 86

5.3 Fourier级数的几乎处处收敛与发散 89

5.4 (C.1)求和法 90

5.5 Fejér定理的应用 95

5.6 Fejér-Lebesgue定理 96

5.7 Abel求和法 99

评注 105

第六章 函数类与Fourier级数，共轭函数 108

6.1 L2中函数的Fourier级数，Parseval等式 108

6.2 依范数求和 112

6.3 共轭级数，关于余弦级数的一个定理 118

6.4 共轭Fourier级数的收敛 124

6.5 共轭Fourier级数的可求和性 130

6.6 共轭函数的存在性 133

评注 139

第七章 调和函数 143

7.1 单位圆上的调和函数，解析函数的边值 143

7.2 调和函数与Poisson积分(Ⅰ) 150

7.3 Fatou定理 152

7.4 三角级数成为Fourier级数的条件 158

7.5 调和函数与Poisson积分(Ⅱ) 166

评注 168

第八章 函数类Hp 171

8.1 在Banach空间中取值的解析函数 171

8.2 函数类Hp 175

8.3 Hp中函数的因式分解(Ⅰ)，预备 185

8.4 Hp中函数的因式分解(Ⅱ) 190

8.5 关于Hp的几个定理 197

8.6 Hp(p＞0)中的函数 200

评注 202

9.1 R1esz-Thorin定理 204

第九章 线性算子的插值，共轭函数 204

9.2 F.Riesz定理与Hausdorff-Young定理 214

9.3 Lp(p＞1)的共轭函数 219

9.4　Lp(p＞1)中函数的Fourier级数的部分和 227

9.5 L1与L？中函数的共轭函数 230

评注 232

第十章 L1(-∞，∞)的Fourier变换 235

10.1 Fourier变换的定义 236

10.2 Fourier变换的反演 239

10.3 由求和法导出反演公式 242

10.4 卷积的Fourler变换 248

10.5 几个特殊的函数 249

10.6 Fourier变换的大小与连续性 258

10.7 一般求和定理 259

10.8 Fourier变换的解析函数 265

10.9 L1(-∞，∞)中函数的平移的线性组合类 272

10.10 一般Tauber型定理 277

评注 286

第十一章 Lp(-∞，∞)(p＞1)中函数的Fourier变换 288

11.1 L2(-∞，∞)中函数的Fourier变换 288

11.2 关于L2(-∞，∞)的Fourier变换的几个定理 294

11.3 卷积的Fourier变换 297

11.4 L2(-∞，∞)中函数的平移的线性组合类 300

11.5 Lp(-∞，∞)(1＜p＜2)中函数的Fourier变换 302

评注 307

12.1 H1lbert变换，共轭函数 310

第十二章 Hilbert变换 310

12.2 H1lbert-Stieltjes变换的存在性 311

12.3 Lp(-∞，∞)(1≤p＜∞)中函数的Hilbert变换 319

12.4 Poisson积分与共轭Polsson积分 324

12.5 Hilbert变换的反演 330

评注 331

第十三章 解析函数与Fourier变换 334

13.1 半平面上的解析函数 334

13.2 Paley-Wiener定理 340

13.3 Hardy的一个定理 346

评注 350

附录 352

文献 365