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第一章 n阶行列式 1

1 全排列及其逆序数 1

2 n阶行列式的定义 3

3 对换 6

4 行列式的性质 8

5 行列式按行(列)展开 13

6 克莱姆法则 19

习题一 22

第二章 矩阵及其运算 25

1 线性变换与矩阵 25

2 矩阵的运算 27

3 逆阵 35

4 矩阵分块法 39

习题二 43

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 46

1 引例 46

2 n维向量 49

3 线性相关与线性无关 50

4 向量组的秩 57

5 矩阵的秩 60

6 矩阵的初等变换 65

7 初等方阵 67

8 向量空间 71

习题三 75

第四章 线性方程组 78

1 齐次线性方程组 78

2 非齐次线性方程组 82

3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 85

习题四 89

第五章 相似矩阵及二次型 91

1 预备知识：向量的内积 91

2 方阵的特征值与特征向量 97

3 相似矩阵 101

4 实对称矩阵的相似矩阵 103

5 二次型及其标准形 109

6 用配方法化二次型成标准形 115

7 正定二次型 116

习题五 119

第六章 线性空间与线性变换 121

1 线性空间的定义与性质 121

2 维数、基与坐标 125

3 基变换与坐标变换 128

4 线性变换 131

5 线性变换的矩阵表示式 135

习题六 140

习题答案 143