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第一章 数学准备知识 1

§1-1 指标符号 1

1-1-1 求和约定,哑指标 1

1-1-2 自由指标 2

§1-2 克罗内克（Kronecker）记号和勒维-契维塔（Levi-Civita）符号 3

1-2-1 克罗内克记号δij 3

1-2-2 勒维－契维塔符号□εijk 3

1-2-3 ε-δ等式 4

§1-3 坐标变换 4

1-3-1 二维空间坐标转轴关系 4

1-3-2 三维空间坐标转轴关系 5

1-3-3 一般性的坐标变换 6

§1-4 矢量代数 6

§1-5 直角坐标张量——笛卡尔张量 7

1-5-1 笛卡尔张量规则 8

1-5-2 坐标变换与张量定义 9

1-5-3 偏导数 10

1-5-4 张量的增阶和缩阶，张量的外积和内积 11

1-5-5 张量检验的商法则 11

1-5-6 正对称和反对称张量 12

1-5-7 二阶张量的一些性质 12

1-5-8 张量的迹 14

1-5-9 各向同性张量 14

§1-6 二阶张量的不变量 14

参考文献 16

第二章 线弹性力学的力学模型 17

§2-1 应力分析 17

2-1-1 应力张量 17

2-1-2 运动微分方程 18

2-2-1 应变张量 19

§2-2 应变分析 19

2-2-2 刚体转动 20

2-2-3 变形协调条件 22

2-2-4 有限变形情形 24

§2-3 应力应变关系 27

2-3-1 应变能与虎克定律 27

2-3-2 各向同性弹性体的弹性系数 29

2-3-3 广义虎克定律，弹性常数间的关系 30

§2-4 线弹性力学的基本方程 32

2-4-1 用位移表示的基本方程 33

2-4-2 用应力表示的基本方程 34

2-4-3 马克斯威尔（Maxwell）和摩勒拉（Morera）应力函数 36

§2-5 线弹性力学的一些基本特点 37

2-5-1 叠加原理 37

2-5-2 线弹性静力学问题解的唯一性 38

2-5-4 关于圣维南（Saint-Venant）原理 39

2-5-3 无体积力情形解的意义 39

参考文献 40

第三章 厚壁圆筒和球壳 42

§3-1 厚壁圆筒 42

3-1-1 应力分析 42

3-1-2 应变和位移分析 44

§3-2 多层缩套圆筒 46

3-2-1 缩套圆筒的应力 47

3-2-2 相同材料缩套圆筒的优化尺寸和优化过盈量 48

3-2-3 不同材料双层缩套圆筒的优化设计 51

§3-3 厚壁球壳 53

参考文献 56

第四章 弹性力学平面问题 57

§4-1 平面应变和平面应力 57

4-1-1 平面应变 57

4-1-2 平面应力 58

§4-2 平面问题基本方程 59

§4-3 应力函数方法 60

§4-4 极坐标形式的应力函数解 65

4-4-1 平面问题的极坐标通解 65

4-4-2 例 69

§4-5 半无限楔形体和无限半平面 73

4-5-1 半无限楔形体 73

4-5-2 无限半平面受边界集中力作用 75

4-5-3 无限半平面公式应用例 76

§4-6 弹性力学平面问题的复变函数解法 79

4-6-1 基本公式 79

4-6-2 无限大板中的孔口问题 80

4-6-3 有椭圆孔的无限大板受拉情形 83

4-6-4 有中心裂纹的无限大板受拉情形 85

参考文献 90

第五章 杆的扭转和弯曲 91

§5-1 等直杆的扭转 91

5-1-1 扭转应力 91

5-1-2 扭转杆的位移 95

§5-2 薄膜比拟法 97

5-2-1 薄膜比拟法 97

5-2-2 椭圆截面杆的扭转 98

5-2-3 狭长矩形截面杆的扭转 100

5-2-4 粗短形截面杆的扭转 102

§5-3 圆形截面梁的弯曲应力 102

5-3-1 梁的应力函数 102

5-3-2 圆截面梁的应力 105

§5-4 半圆截面梁的弯曲中心 106

§5-5 密圈螺旋弹簧的应力修正系数 109

5-5-1 弹簧应力修正系数的近似解 109

5-5-2 弹簧应力修正系数的弹性力学解 113

参考文献 121

第六章 薄板的小挠度弯曲 122

§6-1 基本假设 122

§6-2 基本方程 123

6-2-1 几何方程 123

6-2-2 本构方程 124

6-2-3 平衡方程 127

6-2-4 按位移求解的基本方程 128

6-2-5 任意斜截面上的变形和内力 130

§6-3 边界条件 131

§6-4 简支矩形薄板的双三角级数解——纳维埃解 138

§6-5 两对边简支矩形板的单三角级数解——莱维（Lévy）解 141

§6-6 弹性薄板的内力换算式 148

§6-7 圆形薄板弯曲的基本方程 150

§6-8 圆形薄板的轴对称弯曲 152

6-8-1 简支圆板受均布载荷及中心集中力 153

6-8-2 简支圆板在周边受均布弯矩 155

6-8-3 简支圆板中心部分受均布载荷 156

6-8-4 内边简支环板在外边界受均布弯矩 158

§6-9 反对称载荷作用下的圆形薄板弯曲 160

参考文献 164

第七章 简单薄壳的弹性结构分析 165

§7-1 旋转对称薄壳的几何关系和薄膜内力 166

§7-2 球壳和锥壳的薄膜分析 169

7-2-1 球壳 169

7-2-2 圆锥壳 171

§7-3 旋转对称薄膜壳、环壳和椭球壳的薄膜分析 173

7-3-1 旋转对称的薄壁壳顶 173

7-3-2 壳顶有开孔的情形 175

7-3-3 具有尖顶的壳顶 175

7-3-4 环壳 176

7-3-5 椭球壳 177

§7-4 轴对称的薄壳变形分析 179

§7-5 旋转对称壳受非对称载荷情况 180

§7-6 圆柱形薄壳的薄膜力分析 182

§7-7 旋转对称薄壳的弯曲理论 185

§7-8 圆柱壳的轴对称弯曲 191

7-8-1 受端部载荷的圆管 193

7-8-2 半球形封头压力容器 194

§7-9 球壳的轴对称弯曲 196

§7-10 圆锥壳的轴对称弯曲 203

参考文献 208

第八章 弹性力学的能量原理 210

§8-1 虚功原理 210

§8-2 应变能定理 212

§8-3 虚位移原理 212

§8-4 最小势能原理 214

§8-5 虚力原理 216

§8-6 最小余能原理 220

§8-7 弹性应变势函数和余函数的外凸性 221

8-7-1 外凸函数 221

8-7-2 W和Wc的外凸性 222

8-7-3 最小势能原理和最小余能原理 223

§8-8 里兹（Ritz）法 229

§8-9 伽辽金（Галёркин）法 237

§8-10 用能量法求解薄板弯曲问题 242

8-10-1 里兹法 242

8-10-2 伽辽金法 247

§8-11 功的互等定理 249

参考文献 252

§9-1 计算临界力的能量法 254

9-1-1 压杆问题变分方程 254

第九章 弹性稳定问题 254

9-1-2 里兹法 255

9-1-3 铁木辛柯法 257

9-1-4 伽辽金法 259

§9-2 计算临界力的有限差分法 261

9-2-1 差分法 261

9-2-2 差分结果的外推 263

§9-3 受扭杆及压缩与扭转同时作用 269

9-3-1 受扭杆的临界扭矩 269

9-3-2 同时受压力P和扭矩T的杆（图9-7） 270

§9-4 螺旋弹簧受压时的稳定性 272

9-4-1 螺旋弹簧的刚度计算 272

9-4-2 临界压力计算 274

§9-5 麻花杆 277

9-6-1 用欧拉静力学法求临力界 287

§9-6 随动载荷下的压杆 287

9-6-2 动力学方法求临界力 290

§9-7 脉动载荷下的压杆 292

§9-8 薄板的稳定分析 294

9-8-1 矩形板单向压缩 294

9-8-2 矩形板双向压缩 296

9-8-3 差分法求临界力 298

§9-9 圆柱壳的临界力 300

9-9-1 圆柱壳的基本微分方程 300

9-9-2 圆柱壳的简化微分方程 302

9-9-3 圆柱壳受轴向压缩情形 304

§9-10 某些结构失稳事故的简述 307

参考文献 314

第十章 塑性力学基础 316

§10-1 布列奇曼（Bridgman）试验体积弹性定律 316

§10-2 广义虎克定律 318

§10-3 应力空间л平面 319

§10-4 屈服条件 320

10-4-1 屈服函数及屈服曲面的基本性质 320

10-4-2 屈雷斯卡(Tresca)屈服条件 323

10-4-3 米塞斯（Mises）屈服条件 325

10-4-4 两个屈服条件的比较 326

10-4-5 相继屈服曲面的概念 330

§10-5 崛拉克尔（Drucker）公设 332

§10-6 完全塑性材料的本构方程 335

10-6-1 与米塞斯条件相关联的流动法则 335

10-6-2 广义塑性位势理论——与屈雷斯卡屈服条件相关联的流动法则 339

§10-7 全量理论 346

10-7-1 简单加载 346

10-7-2 单一曲线假设 347

10-7-3 依留辛微小弹塑性变形理论 347

10-7-4 全量理论与增量理论的关系 349

§10-8 厚壁圆筒的弹塑性分析 353

10-8-1 弹性完全塑性厚壁筒 353

10-8-2 残余应力 355

10-8-3 有反向屈服时的残余应力 358

10-8-4 幂强化厚壁筒 360

§10-9 厚壁球壳的极对称变形 364

§10-10 等厚旋转圆盘 366

§10-11 等直杆的扭转 369

10-11-1 基本情况 369

10-11-2 弹性解回顾 371

10-11-3 塑性扭转 372

10-11-4 弹塑性扭转 375

参考文献 377

§11-1 裂纹扩展力G 378

11-1-1 裂纹扩展力与能量释放率 378

第十一章 工程断裂力学 378

11-1-2 G与K1的关系 379

§11-2 关于K1准则 380

11-2-1 裂纹顶端的塑性区 380

11-2-2 应力强度因子的塑性区修正 383

11-2-3 薄壁容器断裂前渗漏的概念 384

§11-3 裂纹顶端张开位移（COD）法 386

11-3-1 计算裂纹体位移的帕里斯（Paris）公式 386

11-3-2 达格代尔（Dugdale）模型的COD的计算 387

11-3-3 COD设计曲线 390

11-3-4 臌胀效应 392

11-3-5 关于COD方法的评价 392

§11-4 双准则方法 393

§11-5 J积分 396

11-5-1 势能变化率 397

11-5-2 J积分的回线积分定义 398

11-5-3 JIc的测试 400

11-5-4 J与δ（即COD）的关系 401

§11-6 应力强度因子的工程算法 402

11-6-1 柔度法 402

11-6-2 按照简化的应力分布计算应力强度因子的方法 404

11-6-3 权函数法 411

§11-7 复合型断裂准则 415

11-7-1 最大正应力准则 416

11-7-2 比应变能准则（S准则） 418

§11-8 疲劳裂纹扩展 423

11-8-1 疲劳裂纹扩展速率 423

11-8-2 疲劳短裂纹问题 427

§11-9 损伤力学的概念 433

11-9-1 矩形截面梁的损伤力学分析 434

11-9-2 双悬壁梁的损伤力学分析 438

参考文献 441