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第一章 正弦类变换与哈特莱变换 1

1.1 离散三角级数 2

1.1.1 定义域的划分 3

1.1.2 函数的对称性 4

1.1.3 离散三角级数 5

1.1.4 离散三角级数的复数形式 10

1.1.5 离散三角级数的性质 11

1.2 正弦类变换 13

1.2.1 正余弦变换 14

1.2.2 余弦变换 18

1.2.3 正弦变换 23

1.2.4 余弦变换的其他形式 25

1.2.5 正弦变换的其他形式 34

1.2.6 正余弦变换的其他形式 39

1.2.7 离散指数变换 45

1.2.8 正弦类变换系统表 47

1.3 正弦类变换的快速算法 54

1.3.1 快速离散指数变换算法 55

1.3.2 正余弦变换的快速算法 56

1.3.3 正弦变换和余弦变换的快速算法 57

1.3.4 余弦变换的直接因子分解算法 57

1.3.5 关于输出排序 67

1.3.6 正弦变换的直接因子分解算法 70

1.4 离散哈特莱变换 75

1.4.1 离散哈特莱变换的定义 77

1.4.2 DHT的性质 80

1.4.3 DHT的快速算法 82

1.4.4 W变换 90

1.5 综述 92

参考文献 94

第二章 随机信号处理中的正交变换技术 96

2.1 随机序列的变换处理 97

2.1.1 谱域的协方差矩阵与K-L变换 100

2.1.2 广义维纳滤波 103

2.1.3 基底受限变换 109

2.1.4 正交变换性能比较准则 116

2.2 正弦类变换性能分析 119

2.2.1 一阶平稳马尔可夫过程的K-L变换 120

2.2.2 正弦类变换与一类协方差矩阵 125

2.2.3 正弦类变换与非平稳--阶马尔可夫过程 130

参考文献 135

第三章 沃尔什类型的变换与序率理论 136

3.1 数的进位制和代码 136

3.1.1 数的进制 136

3.1.2 二进制代码 138

3.1.3 多进制代码 140

3.1.4 多进制代码的线性变换 144

3.1.5 混合进制代码 146

3.1.6 混合进制反射计数系统 153

3.2 完备正交函数系与序率理论 155

3.2.1 正交函数系的完备性 156

3.2.2 定义域的代数结构 171

3.2.3 多进制序率 175

3.2.4 奎斯特恩逊函数的离散形式 179

3.2.5 奎斯特恩逊函数的排序 183

3.3 奎斯特恩逊变换 191

3.3.1 直积矩阵的分解形式 193

3.3.2 快速奎斯特恩逊变换算法 198

3.3.3 沃尔什与奎斯特恩逊变换家族 204

3.4 张-哈特莱变换 209

3.4.1 张-哈特莱变换的基本性质 211

3.4.2 张-哈特莱变换的快速算法 213

3.5 逻辑导数 216

3.5.1 一维序列的逻辑导数 217

3.5.2 逻辑导数与普通导数之间的关系 220

3.5.3 多维序列的逻辑导数 221

参考文献 224

第四章 哈尔类型变换与离散变换的代数基础 227

4.1 哈尔类型变换 228

4.1.1 哈尔变换家族 228

4.1.2 沃特利变换及其家族 231

4.1.3 实多值哈尔变换 239

4.1.4 哈尔型余弦类变换 240

4.1.5 哈尔型正弦类变换 241

4.1.6 哈尔型变换在图象编码中的性能比较 244

4.2 有限长离散变换的代数基础 251

4.2.1 并元加群与交换环 251

4.2.2 广义离散傅里叶变换 253

4.2.3 广义DFT的性质 261

4.2.4 广义DFT的基本类型 263

4.3 有限长离散变换系统表 265

参考文献 269

第五章 数字逻辑中的谱方法 271

5.1 逻辑函数的正交变换 271

5.1.1 逻辑函数的表示 272

5.1.2 复数域上的奎斯特恩逊变换 273

5.1.3 p值逻辑域上的奎斯特恩逊变换 276

5.1.4 矢量谱的意义 278

5.1.5 矢量谱的基本运算性质 280

5.1.6 逻辑函数矢量谱的逆变换 283

5.1.7 逻辑函数的多项式变换 284

5.2 利用谱方法的逻辑函数的分类 287

5.3 阈门逻辑函数的谱特征 291

5.4 逻辑设计中的谱方法 294

5.4.1 利用谱域运算性质设计逻辑网络 294

5.4.2 利用正交级数展开式综合数字逻辑网络 300

5.5 故障检测中的谱方法 304

5.5.1 症候群检测 304

5.5.2 症候群可测的谱域条件 305

参考文献 309