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第一篇 从数学竞赛到竞赛数学 1

第一章 数学竞赛活动 1

1.1 数学竞赛的产生 1

1.2 国际数学奥林匹克 4

1.3 中国数学竞赛 7

1.4 数学竞赛大纲 14

1.5 数学竞赛的学校培训 19

第二章 竞赛数学的对象和特征 24

2.1 竞赛数学的特征 24

2.2 数学竞赛与数学教育 32

2.3 数学竞赛的命题 36

第二篇 竞赛数学的常见问题 42

第一章 代数 42

1.1 多项式 42

1.2 函数方程 61

1.3 不等式 74

1.4 条件最值 110

1.5 复数 125

1.6 数列 150

第二章 数论 185

2.1 整数的整除性 185

2.2 同余 193

2.3 不定方程 203

2.4 高斯函数[x] 212

第三章 几何 227

3.1 几个重要定理 227

3.2 几何证明的方法与技巧 244

3.3 几个典型的几何问题 259

3.4 几何不等式 274

第四章 组合数学 292

4.1 抽屉原则 292

4.2 容斥原理 304

4.3 组合计数 317

4.4 组合几何及其应用 341

4.5 图形覆盖问题 353

4.6 图论问题 365

第三篇 竞赛数学方法选讲 379

第一章 解题方法 379

1.1 构造法 379

1.2 反证法 394

1.3 数学归纳法 407

1.4 染色法 423

1.5 赋值法 432

第二章 解题思想方法 443

2.1 分类与对应 443

2.2 探索与转化 457

2.3 极端性原则 469

2.4 逐步调整 481