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目录 1

第一章 引论 1

§1 引言与例子 1

§2 基本概念 10

第二章 一阶微分方程的初等积分法 15

§1 变量分离方程及变量替换 15

§2 一阶线性微分方程 32

§3 全微分方程与积因子 42

第三章 存在性与唯一性定理 56

§1 方向场与积分曲线 57

§2 欧拉折线与解的存在定理简介 61

§3 存在唯一性定理 64

§4 解的延拓 78

§5 一阶隐方程 84

第四章 二阶线性微分方程 102

§1 二阶齐次线性微分方程 103

§2 二阶非齐次线性微分方程 114

§3 常系数二阶齐次线性微分方程 121

§4 几类常系数二阶非齐次线性微分方程的解法 132

§5 二阶线性微分方程的幂级数解法 141

第五章 一阶微分方程组和高阶微分方程 157

§1 预备知识 158

§2 存在唯一性定理 166

§3 线性微分方程组的一般理论 174

§4 常系数线性微分方程组 187

§5 第一积分 203

§6 高阶线性微分方程 214

§7 高阶常系数线性微分方程 217

§8 高阶微分方程的降价法 224

§1 解对初值和参数的连续依赖性定理 233

第六章 基本定理与平面定性理论简介 233

§2 解对初值和参数的可微性定理 240

§3 平面定性理论简介 245

§4 运动稳定性理论简介 258

第七章 专题选讲 265

§1 存在唯一性定理的其它证明方法 265

§2 边值问题简介 275

习题解答 286

索引 301