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第一章 矩阵及线性方程 1

1.1.绪论 1

1.2.线性方程.高斯-约当简化法 1

1.3.矩阵 4

1.4.行列式.克莱姆法则 10

1.5.特殊矩阵 15

1.6.逆矩阵 17

1.7.矩阵的秩 20

1.8.基本运算 21

1.9.线性方程组的可解性 24

1.10.线性向量空间 26

1.11.线性方程和向量空间 30

1.12.特征值问题 34

1.13.向量集合的正交化 39

1.14.二次型 40

1.15.一个数值例 44

1.16.等价矩阵和变换 47

1.17.埃尔米特矩阵 48

1.18.对称矩阵的多重特征数 51

1.19.有定型 54

1.20.判别式和不变式 57

1.21.坐标变换 61

1.22.对称矩阵函数 65

1.23.特征值问题的数值解法 71

1.24.附加算法 75

1.25.广义特征值问题 79

1.26.非对称矩阵的特征数 86

1.27.物理应用 90

1.28.函数空间 93

1.29.斯图谟-刘维尔问题 102

参考文献 106

习题 107

第二章 变分法及应用 132

2.1.极大与极小 132

2.2.最简单的情形 136

2.3.解例 139

2.4.自然边界条件和自然过渡条件 141

2.5.变分符号 145

2.6.更普遍的情形 149

2.7.约束和拉格朗日乘子 154

2.8.变端点 159

2.9.斯图谟-刘维尔问题 161

2.10.哈密顿原理 164

2.11.拉格郎日方程 167

2.12.广义动力学量 171

2.13.动力学系统的约束 177

2.14.平衡点附近的微振动.简正坐标 183

2.15.数值例 188

2.16.变形物体的变分问题 191

2.17.常用变换 197

2.18.弹性平板的变分问题 199

2.19.瑞赖-里兹方法 201

2.20.半直接方法 210

参考文献 213

习题 213

第三章 积分方程 240

3.1.绪论 240

3.2.微分方程与积分方程之间的联系 243

3.3.格林函数 247

3.4.格林函数的另一定义 255

3.5.具因果性的线性方程.影响函数 263

3.6.带可分核的福雷德荷尔姆方程 267

3.7.例 270

3.8.希尔伯特-施密特理论 273

3.9.解第二种方程的迭代法 283

3.10.诺依曼级数 291

3.11.福雷德荷尔姆理论 294

3.12.奇异积分方程 297

3.13.特殊方法 300

3.14.特征函数的迭代近似 305

3.15.用代数方程组逼近福雷德荷尔姆方程 307

3.16.未定系数近似方法 311

3.17.配置法 313

3.18.加权函数法 314

3.19.最小二乘方法 315

3.20.核的近似 322

参考文献 324

习题 325

附录 解线性代数方程组的克罗特方法 366

习题解答 375

索引 384