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第一章 常微分方程 1

1.1 引言 1

习题1.1 6

1.2 一阶微分方程 6

〔a〕变数分离型 9

〔b〕齐次型 12

〔c〕线性方程 14

〔d〕全微分方程 18

〔e〕逐次逼近法 23

习题1.2 25

1.3 高阶线性微分方程 27

〔a〕能够化为一阶微分方程的二阶微分方程 28

〔b〕高阶线性微分方程的解法 31

〔c〕非齐次线性微分方程 38

〔d〕线性微分方程的应用 41

习题1.3 50

第二章 贝塞尔1)函数·渐近展开 53

2.1 微分方程的级数解 54

习题2.1 63

2.2 贝塞尔函数的性质 64

〔a〕整阶数的贝塞尔函数 64

〔b〕递推公式 67

〔c〕傅里叶·贝塞尔展开 68

习题2.2 72

2.3 渐近展开 74

〔a〕渐近展开的定义及其求法 74

〔b〕渐近展开的四则运算及微积分 77

〔c〕其它方法 80

习题2.3 81

第三章 算子法(拉普拉斯变换) 82

3.1 拉氏变换 82

〔a〕海维塞德单位函数 E(t) 85

〔b〕狄拉克的δ-函数δ(t) 86

习题3.1 89

3.2 拉氏变换的基本法则 89

〔1〕线性 92

〔2〕在原空间的微分 93

〔3〕在原空间的积分 93

〔4〕放大定理 94

〔5〕褶积定理 94

〔6〕平移 97

〔8〕关于参数的运算 98

〔9〕海维塞德展开定理 99

习题3.2 103

3.3 常微分方程的解法 104

〔a〕两端固定·均匀分布载荷 110

〔b〕悬臂梁·集中载荷 111

〔c〕两端支承·集中载荷 112

习题3.3 118

3.4 褶积型积分方程的解法 118

〔a〕阿贝尔型积分方程 118

〔b〕泊松型积分方程 120

〔c〕非线性积分方程 123

〔d〕联立积分方程 123

习题3.4 124

3.5 线性系统 125

〔a〕单位响应 125

〔b〕综合 128

〔c〕稳定 130

〔d〕反应槽 132

第四章 傅里叶分析 135

4.1 正交函数系 135

〔a〕正交函数系 135

〔b〕按正交函数系展开 138

习题4.1 140

4.2 按最小二乘法的傅氏级数展开 141

4.3 狭义的傅氏级数展开 144

4.4 奇函数与偶函数 149

4.5 正弦级数与余弦级数的分离 149

4.6 傅氏级数在应用上的优点 151

习题4.2 153

4.7 从傅氏级数到傅氏积分 155

习题4.3 158

4.8 复数形式的傅氏级数展开 159

习题4.4 165

4.9 傅氏变换 165

4.10 频率响应 171

习题4.5 176

第五章 偏微分方程 178

5.1 偏微分方程 178

5.2 偏微分方程的推导 183

〔a〕无因次化 187

〔b〕边界条件 196

习题5.1 198

〔a〕双曲型偏微分方程 200

〔b〕抛物线型偏微分方程 205

〔c〕椭圆型方程 206

习题5.2 209

5.4 偏微分方程的分离变量解法 210

习题5.3 225

习题5.4 227

5.5 算子法 227

习题解答 243

索引 266

5.3 二阶偏微分方程的类型 919