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第一章 引论 1

1 形状研究与几何学的发展 1

2 机遇与自然界的几何形态 4

3 图形的维数 5

4 分形几何的产生与曼德尔布罗特的业绩 8

第二章 “病态”结构及其分形性质 14

1 康托集及其性质 14

2 科契曲线与海岸线 16

3 谢尔品斯基集合 18

4 维尔斯特拉斯函数 20

5 填充空间的曲线 22

6 有面积的康托尘与康托曲线 24

7 和田曲线 26

8 分形集的描述 28

第三章 分形维数 32

1 相似维数 32

2 豪斯道夫维数 34

3 盒维数 40

4 填充测度与填充维数 47

5 其它维数 49

第四章 几类重要的分形集 52

1 自相似集 52

2 自仿射集 56

3 随机分形 60

4 递归集 65

5 胖分形 80

第五章 混沌动力系统与分形 87

1 动力系统的基本概念 87

2 混沌动力系统 92

3 符号动力系统与马蹄 99

4 分形吸引子 112

5 混沌运动与奇异吸引子的定量描述 122

6 分形排斥子 135

7 朱力亚集 137

8 曼德尔布罗特集 155

9 迭代函数系统 170

1 多重分形的概念与例子 173

第六章 多重分形 173

2 质量指数、广义维与奇异谱 178

3 D(q)的上下界与极限 180

4 多重分形的动态描述 186

5 多重分形的热力学 189

6 多重分形在热力学形式上的相变 198

7 混沌动力系统自然测度中的相变 215

第七章 结语与展望 221

1 分形几何对数学的影响 221

2 分形几何对科学的影响 225

3 分形几何面临的难题与挑战 228

后记 230

参考文献 231